Mit Fluchtgeschwindigkeit abschiessen

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https://texercises.com/exercise/mit-fluchtgeschwindigkeit-abschiessen/
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Exercise:
Ein Körper werde mit Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche eines Himmelskörpers abgeschossen. Gib seine Distanz zur Oberfläche in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit an.

Solution:
Fluchtgeschwindigkeit: E _R^infty GfracMmr^ddr frac mv^ left-GfracMmrright_R^infty v sqrtfracGMR Gilt nicht nur auf der Oberfläche sondern in jeder Distanz daher: vr sqrtfracGMr dot r sqrtfracGMr fracddrddt sqrtfracGMr r^frac ddr sqrtGM ddt r^frac ddr kappa ddt r^frac ddr kappa ddt frac r^frac kappa t + C' rt leftfrac kappa t + Cright^frac Mit Anfangsbedingung rmustbe R folgt: r leftfrac kappa + Cright^frac C^frac &mustbe R C R^frac Für den Abstand vom Zentrum gilt dann rt leftfrac sqrtGM t + R^fracright^frac leftsqrtfracGM t + R^fracright^frac und für die Distanz zur Oberfläche: ht rt-R leftsqrtfracGM t + R^fracright^frac - R
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Körper werde mit Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche eines Himmelskörpers abgeschossen. Gib seine Distanz zur Oberfläche in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit an.

Solution:
Fluchtgeschwindigkeit: E _R^infty GfracMmr^ddr frac mv^ left-GfracMmrright_R^infty v sqrtfracGMR Gilt nicht nur auf der Oberfläche sondern in jeder Distanz daher: vr sqrtfracGMr dot r sqrtfracGMr fracddrddt sqrtfracGMr r^frac ddr sqrtGM ddt r^frac ddr kappa ddt r^frac ddr kappa ddt frac r^frac kappa t + C' rt leftfrac kappa t + Cright^frac Mit Anfangsbedingung rmustbe R folgt: r leftfrac kappa + Cright^frac C^frac &mustbe R C R^frac Für den Abstand vom Zentrum gilt dann rt leftfrac sqrtGM t + R^fracright^frac leftsqrtfracGM t + R^fracright^frac und für die Distanz zur Oberfläche: ht rt-R leftsqrtfracGM t + R^fracright^frac - R
Contained in these collections:
  1. DGL mit Separation 1 by uz
    7 | 7
Asked Quantity: Strecke \(s\) in Meter \(\rm m\)
Attributes & Decorations
Tags
dgl, differentialgleichung, fluchtgeschwindigkeit, gravitation, mathematik, mechanik, physik
Content image
Difficulty
(5, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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