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Exercise:
Den Fall von kleinen Regentropfen kann man gut darstellen durch die DGL fracd^dt^xg-fracCD^ fracddtx Dabei ist gpq.q Cpq.m^s D der Durchmesser des Regentropfens in Metern und xt die Fallstrecke in Metern nach t Sekunden. enumerate itema Begründe warum die DGL plausibel ist - Sätze. itemb Ersetze fracddtx durch vt und dementsprech fracd^dt^x durch fracddtv und löse die DGL. Wähle als Randbedingung v. enumerate Wähle im folgen vt g sqrtfracDgleft-e^-t sqrtfracgDright wenn Du die DGL nicht lösen kannst. enumerate itemc Bestimme die grösstmögliche Geschwindigkeit v eines Tropfens mit gegebenem Durchmesser D. Wann wird diese erreicht? itemd Für kleine Werte von s gilt e^sapprox +s. Begründe! Mit Hilfe des Formelbuches. iteme Benutze die Näherung von Aufgabe d mit der Lösung von b. Zu welcher bekannten Formel vereinfacht sich vt dann? Begründe! enumerate

Solution:
enumerate item dots item Ansatz vta e^bt+c führt zu vta e^-t fracCD^+fracgD^C. v und TU führt zu vt fracgD^C left-e^-t fracCD^right Alternativ: Ansatz flqq inhomogene lineare DGL . Ordnung frqq Formelbuch Randbedingung Termumformung. item Die grösstmögliche Geschwindigkeit v_textmaxfracgD^C v_textmaxg sqrtfracDg wird nach unlich langer Zeit erreicht. item e^s+fracs!+fracs^!+fracx^!+dots . Für s verschwinden alle Terme ausser die ersten beiden also e^sapprox +s item vt fracgD^C left-e^-t fracCD^rightfracgD^C left--t fracCD^rightgt bzw. vt g sqrtfracDgleft-e^-t sqrtfracgDright g sqrtfracDgleft--t sqrtfracgDrightgt dots enumerate
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Den Fall von kleinen Regentropfen kann man gut darstellen durch die DGL fracd^dt^xg-fracCD^ fracddtx Dabei ist gpq.q Cpq.m^s D der Durchmesser des Regentropfens in Metern und xt die Fallstrecke in Metern nach t Sekunden. enumerate itema Begründe warum die DGL plausibel ist - Sätze. itemb Ersetze fracddtx durch vt und dementsprech fracd^dt^x durch fracddtv und löse die DGL. Wähle als Randbedingung v. enumerate Wähle im folgen vt g sqrtfracDgleft-e^-t sqrtfracgDright wenn Du die DGL nicht lösen kannst. enumerate itemc Bestimme die grösstmögliche Geschwindigkeit v eines Tropfens mit gegebenem Durchmesser D. Wann wird diese erreicht? itemd Für kleine Werte von s gilt e^sapprox +s. Begründe! Mit Hilfe des Formelbuches. iteme Benutze die Näherung von Aufgabe d mit der Lösung von b. Zu welcher bekannten Formel vereinfacht sich vt dann? Begründe! enumerate

Solution:
enumerate item dots item Ansatz vta e^bt+c führt zu vta e^-t fracCD^+fracgD^C. v und TU führt zu vt fracgD^C left-e^-t fracCD^right Alternativ: Ansatz flqq inhomogene lineare DGL . Ordnung frqq Formelbuch Randbedingung Termumformung. item Die grösstmögliche Geschwindigkeit v_textmaxfracgD^C v_textmaxg sqrtfracDg wird nach unlich langer Zeit erreicht. item e^s+fracs!+fracs^!+fracx^!+dots . Für s verschwinden alle Terme ausser die ersten beiden also e^sapprox +s item vt fracgD^C left-e^-t fracCD^rightfracgD^C left--t fracCD^rightgt bzw. vt g sqrtfracDgleft-e^-t sqrtfracgDright g sqrtfracDgleft--t sqrtfracgDrightgt dots enumerate
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Attributes & Decorations
Tags
dgl, differentialgleichung, differentialrechnung, mathematik, physik
Difficulty
(4, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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