Mittlerer Abstand für 2s-Elektronen
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Exercise:
Berechnen Sie den Erwartungswert für den Abstand eines s-Elektrons. Die zugehörige Wellenfunktion ist psi_sr fracsqrtpia_^/left-fracra_right e^-r/a_
Solution:
Der Erwartungswert ist langle hat r rangle _V psi_s^*r r psi_sr textrmdV pi^ _^infty |psi_sr|^ r r^ textrmdr fracpipi a_^_^infty left-fracra_right^ e^-r/a_ r^ textrmdr frac a_^_^infty left-fracra_+fracr^a_^right e^-r/a_ r^ textrmdr frac a_^_^infty left I_-fraca_ I_ + fraca_^ I_ right mit der Definition vgl. Aufgaben I_n _^infty r^n e^-r/a textrmdr n! a^n+ Es folgt langle hat r rangle frac a_^ left a_^ - fraca_ a_^+fraca_^ a_^ right frac a_^ a_^ a_ Mit dem verlinkten Mathematica-Dokument kann die Berechnung überprüft oder auf weitere Zustände erweitert werden.
Berechnen Sie den Erwartungswert für den Abstand eines s-Elektrons. Die zugehörige Wellenfunktion ist psi_sr fracsqrtpia_^/left-fracra_right e^-r/a_
Solution:
Der Erwartungswert ist langle hat r rangle _V psi_s^*r r psi_sr textrmdV pi^ _^infty |psi_sr|^ r r^ textrmdr fracpipi a_^_^infty left-fracra_right^ e^-r/a_ r^ textrmdr frac a_^_^infty left-fracra_+fracr^a_^right e^-r/a_ r^ textrmdr frac a_^_^infty left I_-fraca_ I_ + fraca_^ I_ right mit der Definition vgl. Aufgaben I_n _^infty r^n e^-r/a textrmdr n! a^n+ Es folgt langle hat r rangle frac a_^ left a_^ - fraca_ a_^+fraca_^ a_^ right frac a_^ a_^ a_ Mit dem verlinkten Mathematica-Dokument kann die Berechnung überprüft oder auf weitere Zustände erweitert werden.