Nichtstationärer Zustand
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Exercise:
Leiten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Zustand psixt fracsqrtpsi_xt+fracsqrtpsi_xt des unlichen Potentialtopfs her. Vergleichen Sie das Resultat mit der Wahrscheinlichkeitsdichte eines stationären Zustands.
Solution:
Die Wellenfunktion ist psixt fracAsqrtleftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right Es folgt für die Wahrscheinlichkeitsdichte Pxt psi^*xtpsixt fracA^leftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right^* &qquad timesleftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right fracA^leftsink_ xe^-iomega_ t+sink_ xe^-iomega_ t right &qquad times leftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right fracA^ sin^k_ x+sink_ xsink_ x e^iomega_-omega_t &qquad + sink_ xsink_ x e^-iomega_-omega_t + sin^k_ x fracA^sin^k_ x+sin^k_ x &qquad + sink_ xsink_ xe^iomega_-omega_t+e^-iomega_-omega_t fracA^sin^k_ x+sin^k_ x &qquad + sink_ xsink_ xcosomega_-omega_t mit k_n_pi/L. vspacemm Die Wahrscheinlichkeitsdichte hängt offensichtlich von der Zeit ab weshalb eine Überlagerung von Eigenzuständen auch als nichtstationärer Zustand bezeichnet wird. Die Frequenz mit der sich die Wahrscheinlichkeitsdichte ändert entspricht der Energiedifferenz zwischen den beiden Energieniveaus. vspacemm Der Link zu dieser Aufgabe zeigt eine Animation für n_ und n_.
Leiten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Zustand psixt fracsqrtpsi_xt+fracsqrtpsi_xt des unlichen Potentialtopfs her. Vergleichen Sie das Resultat mit der Wahrscheinlichkeitsdichte eines stationären Zustands.
Solution:
Die Wellenfunktion ist psixt fracAsqrtleftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right Es folgt für die Wahrscheinlichkeitsdichte Pxt psi^*xtpsixt fracA^leftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right^* &qquad timesleftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right fracA^leftsink_ xe^-iomega_ t+sink_ xe^-iomega_ t right &qquad times leftsink_ xe^iomega_ t+sink_ xe^iomega_ t right fracA^ sin^k_ x+sink_ xsink_ x e^iomega_-omega_t &qquad + sink_ xsink_ x e^-iomega_-omega_t + sin^k_ x fracA^sin^k_ x+sin^k_ x &qquad + sink_ xsink_ xe^iomega_-omega_t+e^-iomega_-omega_t fracA^sin^k_ x+sin^k_ x &qquad + sink_ xsink_ xcosomega_-omega_t mit k_n_pi/L. vspacemm Die Wahrscheinlichkeitsdichte hängt offensichtlich von der Zeit ab weshalb eine Überlagerung von Eigenzuständen auch als nichtstationärer Zustand bezeichnet wird. Die Frequenz mit der sich die Wahrscheinlichkeitsdichte ändert entspricht der Energiedifferenz zwischen den beiden Energieniveaus. vspacemm Der Link zu dieser Aufgabe zeigt eine Animation für n_ und n_.