Exercise:
Ein starrer Körper werde drehbar gelagert aufgehängt anschliess etwas ausgelenkt und losgelassen. Schwingt er harmonisch?

Solution:
Folg ist ein starrer Körper abgebildet der um einen in der Skizze durch einen roten Kreis symbolisierten Dreh-Punkt drehbar gelagert ist. Wird dieser Körper wie abgebildet aus seiner grau dargestellten Ruhelage ausgelenkt so bewegt ihn das durch die Gewichtskraft hervorgerufene Drehmoment wieder in diese Ruhelage zurück: center tikzpicturescale.stealth drawcolorwhite -.--; colorblack!!white pgfpathmovetopgfpocmcm pgfpathcurvetopgfpo.cmcmpgfpo.cmcmpgfpocmcm pgfpathcurvetopgfpo.cmcmpgfpo.cmcmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpo.cm-cmpgfpo.cm-.cmpgfpo.cm-cm pgfpathcurvetopgfpo.cm-.cmpgfpocm-cmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpocm-cmpgfpo.cm-.cmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpo.cm-.cmpgfpocm-cmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cm pgfpathcurvetopgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cm pgfpathcurvetopgfpo-cmcmpgfpo-.cmcmpgfpocmcm pgfusepathfillstroke drawcolorred dashed ---.; drawcolorred dashed ---.; coloryellow!!black pgftransformrotat pgfpathmovetopgfpocmcm pgfpathcurvetopgfpo.cmcmpgfpo.cmcmpgfpocmcm pgfpathcurvetopgfpo.cmcmpgfpo.cmcmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpo.cm-cmpgfpo.cm-.cmpgfpo.cm-cm pgfpathcurvetopgfpo.cm-.cmpgfpocm-cmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpocm-cmpgfpo.cm-.cmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpo.cm-.cmpgfpocm-cmpgfpocm-cm pgfpathcurvetopgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cm pgfpathcurvetopgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cmpgfpo-cm-cm pgfpathcurvetopgfpo-cmcmpgfpo-.cmcmpgfpocmcm pgfusepathfillstroke drawcolorblack dashed ---; pgftransformrotate filldrawfillgreen!drawgreen!!black -- - arc -:-: -- cycle; nodecolorgreen!!black at -.- phi; pgftransformrotat drawcolorblack thick - circle .cm; pgftransformrotate draw- colorgreen!!black -.-.---.-. nodebelow FG; pgftransformrotat draw- colorblue thick ---.- noderight F; draw- colorred ----.; drawsnakebrace colorgreen!!black -.----.; nodecolorgreen!!black at -.-. r; drawcolorred thick circle .cm; tikzpicture center Das dabei wirke Drehmoment hängt einerseits vom entsprechen blau gezeichneten Anteil der Gewichtskraft ab andererseits vom Abstand des Schwerpunktes zum Drehpunkt in der Skizze grün gezeichnet und r benannt: M -r sscFG sinphi -r mg sinphi Dieses rücktreibe Drehmoment ist nicht proportional zur Auslenkung phi. Ähnlich wie beim mathematischen Pel kann aber für kleine Auslenkungen philefracpiang die Näherung M -rmg sinphi -rmg phi gemacht werden. Unter dieser Annahme die für kleine Auslenkungen zu unmessbar kleinen Abweichungen von einer harmonischen Schwingung führt ist diese Schwingung also als harmonisch zu betrachten. Die Proportionalitätskonstante K beinhaltet dabei die glqq Physik des Problemesgrqq sie ist boxtcbhighmath* K rmg und wird gebraucht um die für die Schwingung zentrale Grösse omega zu berechnen. Allerdings weicht die Berechnung beim physikalischen Pel ein wenig von anderen Beispielen ab da man es hier mit der Bewegungsgleichung J ddot phi -rmg phi zu tun hat statt mit m ddot y -Ky. Die Winkelgeschwindigkeit der Schwingung ist also: omega_ sqrtfracrmgJ