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Exercise:
Untersuche die folgen uneigentlichen Riemann'schen Integrale auf Konvergenz: abcliste abc displaystyle_^inftyfracx^+x^x^mboxdx abc displaystyle_^logsinx sinlogx mboxd x abcliste

Solution:
abcliste abc Für das Integral finden wir _^inftyfracx^+x^x^ & _^inftyfracx^x^^mboxdx _^inftyfracx^mboxdx -fracxvert_^infty . abc Hier haben wir qty| _^logsinx sinlogx mboxd x| &le _^|logsin xsinlog x|mboxdx &le _^ |logsinx|mboxdxlabelkonvlog &le _^ |logleftfracpixright|mboxdxlabelkonvlog &le _^ |logfracpi+log x|mboxdx &le -logfracpi - _^log x mboxdx -logfracpi -xlog x -xvert_^ -log fracpi. Von Gleichung refkonvlog auf refkonvlog wurde verwet dass sin x &ge fracpix quad forall x in qty log sin x &ge log fracpixquad mboxbeide negativ |log sin x | &le |log fracpi x|. abcliste
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Untersuche die folgen uneigentlichen Riemann'schen Integrale auf Konvergenz: abcliste abc displaystyle_^inftyfracx^+x^x^mboxdx abc displaystyle_^logsinx sinlogx mboxd x abcliste

Solution:
abcliste abc Für das Integral finden wir _^inftyfracx^+x^x^ & _^inftyfracx^x^^mboxdx _^inftyfracx^mboxdx -fracxvert_^infty . abc Hier haben wir qty| _^logsinx sinlogx mboxd x| &le _^|logsin xsinlog x|mboxdx &le _^ |logsinx|mboxdxlabelkonvlog &le _^ |logleftfracpixright|mboxdxlabelkonvlog &le _^ |logfracpi+log x|mboxdx &le -logfracpi - _^log x mboxdx -logfracpi -xlog x -xvert_^ -log fracpi. Von Gleichung refkonvlog auf refkonvlog wurde verwet dass sin x &ge fracpix quad forall x in qty log sin x &ge log fracpixquad mboxbeide negativ |log sin x | &le |log fracpi x|. abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, bestimmtes, integralrechnung, konvergenz, mathematik
Difficulty
(5, default)
Points
6 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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