Exercise:
Gegeben sind zwei Geraden im Raum vecr_ pmatrix pgfmathprnumberAx pgfmathprnumberAy pgfmathprnumberAz pmatrix + lambda pmatrix pgfmathprnumberVx pgfmathprnumberVy pgfmathprnumberVz pmatrix und vecr_ pmatrix pgfmathprnumberBx pgfmathprnumberBy pgfmathprnumberBz pmatrix + mu pmatrix pgfmathprnumberWx pgfmathprnumberWy pgfmathprnumberWz pmatrix definiert durch ihre Parametergleichungen. Finde den Schnittpunkt S der beiden Geraden falls er existiert.

Solution:
center tdplotsetmaincoords tikzpicturetdplot_main_coords fillblack Ax Ay Az circle . nodeabove a; fillblack Bx By Bz circle . nodeabove b; drawthick domain: smooth variablet red plot Ax + t * Vx Ay + t * Vy Az + t * Vz noderightr_; drawthick domain: smooth variablet blue plot Bx + t * Wx By + t * Wy Bz + t * Wz noderightr_; drawred!!black very thick - Ax Ay Az -- ++Vx * . Vy * . Vz * . nodeabove v; drawblue!!black very thick - Bx By Bz -- ++Wx * . Wy * . Wz * . nodeabove w; fillblack Sx Sy Sz circle . nodeabove S; tikzpicture center Um einen Schnittpunkt zu erhalten müssen beide Geraden gleichgesetzt werden. * veca + lambdavecv vecb + muvecw * center pmatrix pgfmathprnumberAx pgfmathprnumberAy pgfmathprnumberAz pmatrix + lambda pmatrix pgfmathprnumberVx pgfmathprnumberVy pgfmathprnumberVz pmatrix pmatrix pgfmathprnumberBx pgfmathprnumberBy pgfmathprnumberBz pmatrix + mu pmatrix pgfmathprnumberWx pgfmathprnumberWy pgfmathprnumberWz pmatrix center Aus der ersten Zeile dieses Gleichungssystems kann die Abhängigkeit zwischen lambda und mu hergestellt werden: %* % lambda fracWx mu prsinglediffxprsingleVx %* Dies kann jetzt in die zweite Zeile eingesetzt werden um einen Wert für mu zu bekommen: %* % Ay + Vy dfracWxmu prsinglediffxprsingleVx By prmultWymu % factorWxmu prsinglediffx pgfmathprnumberdiffy prmultWymu % Wxmu prsinglediffx pgfmathprnumbernewdiffy prmultnewWymu %prmultdiffmumu pgfmathprnumberdiff %mu pgfmathprnumbermures %* Dies kann jetzt in die obrige Formel für lambda eingesetzt werden um dessen Wert zu bekommen: %* % lambda dfracWxpgfmathprnumbermures prsinglediffxprsingleVx pgfmathprnumberlambdares %* Nun kann man eine dieser Werte in die entspreche Geraden-Formel einsetzen um den Schnittpunkt zu bekommen. %Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist am Punkt SpgfmathprnumberSx pgfmathprnumberSy pgfmathprnumberSz