Volumen eines Prismas
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Exercise:
Gegeben ist ein dreieckiges Prisma dessen Basis ein rechtwinkliges Dreieck ist. Die Katheten des Dreiecks haben die Längen acm und bcm. Die Höhe des Prismas beträgt hcm. Berechne das Volumen des Prismas.
Solution:
center scalebox. tdplotsetmaincoords tikzpicturescale. tdplot_main_coords % Definition der Ecken des Prismas coordinate A at ; coordinate B at a; coordinate C at b; coordinate A' at h; coordinate B' at a h; coordinate C' at bh; % Zeichnen der Kanten fill red! A -- B -- C -- cycle; tikzsetzxplane/.stylecanvas is zx plane at y#very thin tikzsetyzplane/.stylecanvas is yz plane at x#very thin tikzsetyxplane/.stylecanvas is yx plane at z#very thin draw line widthpt -- -- ; fill black . . circle .; draw line widthpt h- -- h- -- h; fill black yzplane . h-. circle .; draw line widthpt A--B nodepos. below a; draw line widthpt B--C; draw line widthpt C--A nodepos. below. b; draw line widthpt A'--B'; draw line widthpt B'--C'; draw line widthpt C'--A'; draw line widthpt A--A'; draw line widthpt B--B' nodepos. left h; draw line widthpt C--C'; % Optional: Hinzufügen von Punkten und deren Beschriftungen foreach po in A B C A' B' C' fill blackopacity. po circle .pt; tikzpicture center Um das Volumen eines Dreiecksprismas zu berechnen braucht man zuerst die den Flächeninhalt der Grundfläche. Diese ist hier ein rechtwinkliges Dreieck ihr Flächeninhalt beträgt also: * G fraca b Gsquarecentimeter * Diese muss nun mit der Höhe multipliziert werden um das Volumen des Körpers zu erhalten. Das Volumen des Dreiecksprisma beträgt also: tcolorboxcolbackgreen! centering V dfraca b h volumecubiccentimeter tcolorbox
Gegeben ist ein dreieckiges Prisma dessen Basis ein rechtwinkliges Dreieck ist. Die Katheten des Dreiecks haben die Längen acm und bcm. Die Höhe des Prismas beträgt hcm. Berechne das Volumen des Prismas.
Solution:
center scalebox. tdplotsetmaincoords tikzpicturescale. tdplot_main_coords % Definition der Ecken des Prismas coordinate A at ; coordinate B at a; coordinate C at b; coordinate A' at h; coordinate B' at a h; coordinate C' at bh; % Zeichnen der Kanten fill red! A -- B -- C -- cycle; tikzsetzxplane/.stylecanvas is zx plane at y#very thin tikzsetyzplane/.stylecanvas is yz plane at x#very thin tikzsetyxplane/.stylecanvas is yx plane at z#very thin draw line widthpt -- -- ; fill black . . circle .; draw line widthpt h- -- h- -- h; fill black yzplane . h-. circle .; draw line widthpt A--B nodepos. below a; draw line widthpt B--C; draw line widthpt C--A nodepos. below. b; draw line widthpt A'--B'; draw line widthpt B'--C'; draw line widthpt C'--A'; draw line widthpt A--A'; draw line widthpt B--B' nodepos. left h; draw line widthpt C--C'; % Optional: Hinzufügen von Punkten und deren Beschriftungen foreach po in A B C A' B' C' fill blackopacity. po circle .pt; tikzpicture center Um das Volumen eines Dreiecksprismas zu berechnen braucht man zuerst die den Flächeninhalt der Grundfläche. Diese ist hier ein rechtwinkliges Dreieck ihr Flächeninhalt beträgt also: * G fraca b Gsquarecentimeter * Diese muss nun mit der Höhe multipliziert werden um das Volumen des Körpers zu erhalten. Das Volumen des Dreiecksprisma beträgt also: tcolorboxcolbackgreen! centering V dfraca b h volumecubiccentimeter tcolorbox