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Exercise:
Es bezeichne gamma die parametrische Kurve eine glqq Schraubenliniegrqq gamma : trightarrow cos t sin t t. abcliste abc Berechne die Bogenlänge von gamma. abc Berechne das Wegegral _gamma kappa mboxd x wobei kappa das Vektorfeld * kappaxyz y x z * bezeichnet. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Schraubenlinie t &rightarrow cos t sin t t &rightarrow xt yt zt für tinleftpiright ist gegeben. Ein Wegelement ist mboxds^ mboxdx^ + mboxdy^+ mboxdz^ mboxdt^sin^ t cos^ t mboxdt^ also mboxdssqrtmboxdt. Damit wird die Länge der gesuchten Schraubenlinie zu _t^tpimboxds pisqrt sqrtpi. abc Das Wegntegral der Schraubenlinie über das Vektorfeld ist _gamma kappa mboxd x sin t cos t t -sin t cos t t^T mboxdt -sin^ t + cos^ t + tmboxdt cos t + tmboxdt leftfracsin t + fract^right_^pi + pi^ pi^. abcliste
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Es bezeichne gamma die parametrische Kurve eine glqq Schraubenliniegrqq gamma : trightarrow cos t sin t t. abcliste abc Berechne die Bogenlänge von gamma. abc Berechne das Wegegral _gamma kappa mboxd x wobei kappa das Vektorfeld * kappaxyz y x z * bezeichnet. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Schraubenlinie t &rightarrow cos t sin t t &rightarrow xt yt zt für tinleftpiright ist gegeben. Ein Wegelement ist mboxds^ mboxdx^ + mboxdy^+ mboxdz^ mboxdt^sin^ t cos^ t mboxdt^ also mboxdssqrtmboxdt. Damit wird die Länge der gesuchten Schraubenlinie zu _t^tpimboxds pisqrt sqrtpi. abc Das Wegntegral der Schraubenlinie über das Vektorfeld ist _gamma kappa mboxd x sin t cos t t -sin t cos t t^T mboxdt -sin^ t + cos^ t + tmboxdt cos t + tmboxdt leftfracsin t + fract^right_^pi + pi^ pi^. abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, bogenlänge, integralrechnung, kurve, mathematik, vektoranalysis, vektorfeld, wegintegral
Difficulty
(5, default)
Points
6 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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