Exercise:
Berechne die xy-Koordinaten der Schwerpunkte der beiden folg abgebildeten Figuren. Bei der ersten handelt sich um drei aneinander gereihte Quadrate der Längen cm cm und cm. center tikzpicturescale. scope filldrawfillblack!!white ----------------; scope scopexshiftcm filldrawfillblack!!white ------------------; draw-latex colorgreen!!black -.---. nodebelow cm; draw-latex colorgreen!!black .--. noderight cm; draw-latex colorgreen!!black -.---. nodeleft cm; draw-latex colorgreen!!black .--. nodeabove cm; scope tikzpicture center

Solution:
bf Erste Figur: Wir legen folges Koordinatensystem fest: center tikzpicturescale. latex filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; draw- colorgreen!!black thick -.--. nodebelow x; draw- colorgreen!!black thick -.--. nodeleft y; drawcolorblack fillyellow . . circle .cm; drawcolorblack fillblack . . circle .cm; drawcolorblack fillblack circle .cm; drawcolorblack fillblack . . circle .cm; tikzpicture center Ausserdem unterteilen wir den Körper in die drei offensichtlichen Quadrate. Die Koordinaten des Schwerpunktes findet man indem man Drehmomentgleichungen aufstellt; für die x-Koordinate des Schwerpunkts gilt dann ohne Einheiten: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM M_ + M_ M_ F_x_ + F_x_ F_x_ x_s-+x_s- -x_s x_s Für die y-Koordinate des Schwerpunkts gilt: y_s-+y_s- -y_s y_s . Der Schwerpunkt ist gelb eingezeichnet. Alternative Lösung mit Schwerpunktformel: Die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Quadrate sind al x_ xef quad x_ xzf quad x_ xdf y_ yef quad y_ yzf quad y_ ydf. Ausserdem gilt für die Massen al m_i rho V_i rho z A_i rho z a_i^ Mit der Schwerpunktformel finden wir schliesslich die Koordinaten des Schwerpunktes: % folges hat einen TeX Fehler den ich grad nicht finden man uz %al %x^* fracm_x_+m_x_+m_x_m_+m_+m_ % fracrho z a_^xef+rho z a_^qtyxzf+rho z a_^qtyxdfrho z a_^+rho z %a_^+rho z a_^ % xf % fracqtyae^ + ae qtyaz^ +qtyaz^ + %aeqtyad^+azqtyad^ + qtyad^qtyqtyae^+qtyaz^+qtyad^ % xTT %y^* fracm_y_+m_y_+m_y_m_+m_+m_ % fracrho z a_^yef+rho z a_^ yzf+rho z a_^ydfrho z a_^+rho z a_^+rho z a_^ % yf % fracqtyae^+qtyaz^+qtyad^qtyqtyae^+qtyaz^+qtyad^ % yTT. % bf Zweite Figur: Wir wählen folges Koordinatensystem center tikzpicturescale. latex filldrawcolorblack fillblack!!white ------------------; draw- -.---. nodebelow cm; draw- .--. noderight cm; draw- -.---. nodeleft cm; draw- .--. nodeabove cm; draw- colorgreen!!black -.--. nodeleft y; draw- colorgreen!!black -.--. nodebelow x; draw- colorblack --; draw- colorblack --; draw- colorblack --; draw- colorblack --; drawcolorblack fillyellow . circle .cm; tikzpicture center darin habe der Schwerpunkt die Koordinaten xy. Der Körper werde ausserdem unterteilt wie oben eingezeichnet. Nun gilt für die x-Koordinate des Schwerpunkts: x- + leftx-fracright -x + -x x . Für die y-Koordinate des Schwerpunkts gilt: -y+-y + -y y- y Der Schwerpunkt ist gelb eingezeichnet. Alternative Lösung mit Schwerpunktformel: Mit der Schwerpunktformel finden wir al x^* fracm_x_ + m_x_ + m_x_ + m_x_m_ + m_ + m_ + m_ xf fracAexe+Azxz+Adxd+AvxvAe+Az+Ad+Av xTTTT y^* fracm_y_ + m_y_ + m_y_ + m_y_m_ + m_ + m_ + m_ yf fracAeye+Azyz+Adyd+AvyvAe+Az+Ad+Av yTTTT.