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Exercise:
Ein zylinderförmiger Behälter mit centimetersquared Grundfläche und g Masse sei mit einem langen Schlauch verbunden. Der Behälter werde nun am Schlauch aus einem m tiefen Schacht hochgezogen währ durch den Schlauch ständig Wasser in den anfänglich leeren Behälter laufe diesen aber nicht mit konstanter Geschwindigkeit fülle. Die Füllhöhe variiere mit der Zeit wie folgt: hteta lnmu t wobei etacm ist und muper-modereciprocalpersecond. Welche Hubarbeit würde verrichtet falls man den Schlauch mit centimeterpersecond einzöge? Die Masse des Schlauches könne vernachlässigt werden.

Solution:
Die Gewichtskraft des Behälters in Abhängigkeit von der Zeit beträgt: F F_B + F_W mg + tilde m g mg + rho V g mg + rho Aht g mg + rho A eta lnmu t g g leftm+ rho A eta lnmu tright In Abhängigkeit von der Höhe die der Behälter schon aus dem Schacht gezogen wurde beträgt die Gewichtskraft des Behälters: F g m+ rho A eta lnmu frachv Das gilt weil hvt. Nun beträgt die totale Hubarbeit: W Fh textdh _^m g leftm+ rho A eta lnmu frachvright textdh g leftmh + rho A eta h leftlnmu frachv -rightright_^m .eJ
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Ein zylinderförmiger Behälter mit centimetersquared Grundfläche und g Masse sei mit einem langen Schlauch verbunden. Der Behälter werde nun am Schlauch aus einem m tiefen Schacht hochgezogen währ durch den Schlauch ständig Wasser in den anfänglich leeren Behälter laufe diesen aber nicht mit konstanter Geschwindigkeit fülle. Die Füllhöhe variiere mit der Zeit wie folgt: hteta lnmu t wobei etacm ist und muper-modereciprocalpersecond. Welche Hubarbeit würde verrichtet falls man den Schlauch mit centimeterpersecond einzöge? Die Masse des Schlauches könne vernachlässigt werden.

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Die Gewichtskraft des Behälters in Abhängigkeit von der Zeit beträgt: F F_B + F_W mg + tilde m g mg + rho V g mg + rho Aht g mg + rho A eta lnmu t g g leftm+ rho A eta lnmu tright In Abhängigkeit von der Höhe die der Behälter schon aus dem Schacht gezogen wurde beträgt die Gewichtskraft des Behälters: F g m+ rho A eta lnmu frachv Das gilt weil hvt. Nun beträgt die totale Hubarbeit: W Fh textdh _^m g leftm+ rho A eta lnmu frachvright textdh g leftmh + rho A eta h leftlnmu frachv -rightright_^m .eJ
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Attributes & Decorations
Branches
Work, Energy, Power
Tags
arbeit, arbeitsintegral, behälter, hubarbeit, integralrechnung, mechanik, physik
Difficulty
(5, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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