Exercise:
Ein Mann steht auf dem obersten Spross einer cm langen Leiter die nahezu senkrecht an einer Wand angelehnt ist als diese anfängt umzukippen. Begründe indem du die jeweilige Auftreffgeschwindigkeit des Mannes auf dem Boden ausrechnest ob es klüger ist von er Leiter zu springen oder drauf zu bleiben!

Solution:
Wir rechnen die Aufprallgeschwindigkeiten des Mannes auf den Boden in beiden Fällen aus und vergleichen diese. Sie liefern die Antwort darauf was klüger sein wird... itemize item bf . Fall: Von Leiter springen tikzpicture draw -stealth colorblue ultra thick -- nodeanchorwestv_mathrma-.; draw -stealth red .. -- nodeanchornorth west yshift.cmg..; drawstealth-stealth colororange . -- nodeanchorwestell .; foreach x in ... draw ..*x -- . .*x; draw . -- ; drawthick . -- .; drawthick . -- .; scopescale. line width.cm line capround line joinround rounded cornersmm xshiftcm yshift.cm draw nodeanchorwest xshift.cmM coordinate A -- ++- coordinate B; draw B -- ++.-. -- ++-.-; draw B -- ++-.-. -- ++.-;%left draw A -- ++-. -- ++-.; %left draw A -- ++.. -- ++..; %right fill A ++ circle .; scope tikzpicture Wenn der Mann Masse M von der Leiter Höhe/Länge hell springt trifft er wegen der Energieerhaltung mit folger Geschwindigkeit auf dem Boden auf: Ekin Epot frac Mv_a^ Mgell v_a sqrtgell .meterpersecond item bf . Fall: Auf der Leiter bleiben tikzpicture draw -stealth colorblue ultra thick -- nodeanchorwestv_mathrmb -.; drawstealth-stealth colororange . -- nodeanchorwestell .; draw-stealth . to b left ; draw . -- ; draw ultra thick -- nodeanchoreast colorredm ; draw ultra thick -- ; filldraw colorred! circle .mm; filldraw colordarkgreen fillyellow nodeanchornorthDrehachse circle .mm; scopescale. line width.cm line capround line joinround rounded corners.mm xshiftcm yshift.cm draw nodeanchoreast yshift-.cmM coordinate A -- ++- coordinate B; draw B -- ++.-. -- ++.-; draw B -- ++-.-. -- ++-; draw A -- ++.-. -- ++.-.; %right draw A -- ++.. -- ++.-.; %left fill A ++. circle .; scope scoperotat scale. line width.cm line capround line joinround rounded corners.mm xshift.cm yshift.cm draw nodeanchoreast yshift-.cmM coordinate A -- ++- coordinate B; draw B -- ++.-. -- ++-.-.; draw B -- ++.-. -- ++.-.; draw A -- ++.-. -- ++.; %right draw A -- ++.. -- ++.-.; %left fill A ++. circle .; scope tikzpicture Wenn er auf der Leiter Masse m bleibt so wird die potentielle Energie in Rotationsenergie umgewandelt. Es gilt dann: Erot Epot frac Jomega^ Mgell + frac mgell frac left Mell^+ fracmell^+ mleftfracellright^ right fracv_b^ell^ Mgell + frac mgell frac left Mell^+ fracmell^ right^ right fracv_b^ell^ Mgell + frac mgell frac leftM+fracmright v_b^ gell leftM+fracmright v_b^ gell fracM+fracmM+fracm v_b sqrtgell delta Weil delta gilt v_b sqrtgell delta sqrtgell v_a. Also müsste man springen statt auf der Leiter zu bleiben. itemize