Exercise:
Ein Wasserspringer mit Fw Gewicht steht ganz am Ende des Sprungbrettes das zwischen die Lager A und B eingespannt ist. Mit welchen Kräften drücken die Lager auf das l lange homogene Brett dessen Gewicht Fs ist? center tikzpicture drawcolorblack- .-.---.; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldraw . circle .cm; filldraw .-. circle .cm; node at .-. lao; node at . A; node at .-. B; tikzpicture center

Solution:
unknownsscFA % Bezüglich des Punktes B wird durch das Lager A ein Drehmoment nach rechts erzeugt. Die Gewichtskraft des Brettes angreif am Schwerpunkt des Brettes und des Wasserspringers erzeugen ein Drehmoment nach links. DrehmomentSchritte PGleichungsscMW + sscMS sscMA PGleichungsscFW sscellW + sscFSsscellS uk sscellA PGleichungsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyfracell-sscellAB uk sscellAB MGleichungsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyell-sscellAB uk sscellAB MGleichunguk fracsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyell-sscellABsscellAB PHYSMATH Einsetzen der Zahlen führt auf eine Kraft von al sscFA FAf frac Fw qtyl-la+Fs qtyl-lala FA FAII. % Mit der gleichen Idee lässt sich die Kraft von Lager B bestimmen. Dazu wählen wir den Drehpunkt in A. Es gibt ein Drehmoment nach rechts von Lager B und wiederum die Drehmomente nach links von Wasserspringer und Sprungbrett. % unknownsscFB % DrehmomentSchritte PGleichungsscMW + sscMS sscMB PGleichungsscFW sscellW' + sscFSsscellS' uk sscellB PGleichungsscFW ell+ sscFS fracell uk sscellAB MGleichungsscFW ell+ sscFS ell uk sscellAB MGleichunguk fracsscFW ell+ sscFS ellsscellAB PHYSMATH Einsetzen der Zahlen führt auf eine Kraft von al sscFB FBf frac Fw l+Fs lla FB FBII. Als Alternative könnte man auch mit der Kräftegleichgewicht-Bedingung arbeiten: Die Summe aller Kräfte nach oben muss gleich der Summe aller Kräfte nach unten sein! al F_uparrow &mustbe F_downarrow sscFB sscFW + sscFS + sscFA Fw + Fs + FA FB