Stab auf Schienen
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Magnetische Flussdichte \(B\) / elektrische Spannung \(U\) / Magnetischer Fluss \(\varPhi\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Fläche \(A\) / Anzahl \(N\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(U = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} \quad \) \(s = vt \quad \) \(\Phi = NBA\cdot \cos\theta \quad \)
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Exercise:
Ein Stab aus Kupfer wird über zwei verbundene Aluminiumschienen .ohmmeter von der cm- zur cm-Markierung gezogen. Zwischen den Aluminiumschienen herrscht ein homogenes Magnetfeld mit mT Stärke. Stab und Aluminiumschienen haben beide einen quadratischen Querschnitt mit mm Kantenlänge. center tikzpicturelatex drawcolorblack!!white ultra thick --------; drawcolorblack!!white ultra thick -.--.; draw- --; %MAGNETIC FIELD foreach x in ........... foreach y in -.. nodecolorblue at xy otimes; %DASHED ORANGE drawdashed coloryellow!!red ultra thick -.--.; drawdashed coloryellow!!red ultra thick -.--.; %COORDINATE STUFF draw- colorgreen!!black thick -.---.; nodecolorgreen!!black at .-. x; draw|-| colorgreen!!black thick -.---.; nodecolorgreen!!black at - cm; nodecolorgreen!!black at - ; draw- colorgreen!!black thick -.----.; nodecolorgreen!!black fillwhite rotate at -. cm; draw-| colorgreen!!black thick -.---.; nodecolorgreen!!black at - cm; tikzpicture center abcliste abc Durch die gleichmässige Bewegung des Kupferstabes von links nach rechts mit einer Geschwindigkeit von wird in der Leiterschleife eine Spannung induziert; berechne diese. abc Wie gross ist die elektrische Stromstärke It in der Leiterschleife? abc Wie stark und in welche Richtung wird ein sich im Kupferstab befindliches nicht am Strom durch den Stab beteiligtes Elektron aufgrund der Lorentzkraft beschleunigt? abcliste
Solution:
abcliste abc Die in der Leiterschleife induzierte Spannung beträgt: U -N fracmboxdPhimboxdt - fracmboxdmboxdtPhi - fracmboxdmboxdtBAcostheta - fracmboxdmboxdtB ell x - fracmboxdmboxdtB ell vt -Bell v .V abc Der zeitabhängige Widerstand des Leiterkreises besteh aus einem kurzen Verbindungsstück zwischen den Schienen dem Kupferstück und den beiden aktuell sich im Kreis befindlichen Schienen ist: R R_ell + R_S+ R_K rho fracellA + rho fracvtA + tilderho fracellA .ohm+ rho fracvtA .ohm Dabei wurde rho.ohmmeter und tilde rho.ohmmeter verwet. Die Stromstärke ist somit: It fracURt fracBell v.Omega+ rho fracvtA .Omega abc Die auf den Kupferstab wirke Lorentzkraft beträgt F qvB .C meterpersecond .T .N womit die aufgrund dessen auf das Elektron wirke Beschleunigung a fracFm .emeterpersecondsquared wird. abcliste
Ein Stab aus Kupfer wird über zwei verbundene Aluminiumschienen .ohmmeter von der cm- zur cm-Markierung gezogen. Zwischen den Aluminiumschienen herrscht ein homogenes Magnetfeld mit mT Stärke. Stab und Aluminiumschienen haben beide einen quadratischen Querschnitt mit mm Kantenlänge. center tikzpicturelatex drawcolorblack!!white ultra thick --------; drawcolorblack!!white ultra thick -.--.; draw- --; %MAGNETIC FIELD foreach x in ........... foreach y in -.. nodecolorblue at xy otimes; %DASHED ORANGE drawdashed coloryellow!!red ultra thick -.--.; drawdashed coloryellow!!red ultra thick -.--.; %COORDINATE STUFF draw- colorgreen!!black thick -.---.; nodecolorgreen!!black at .-. x; draw|-| colorgreen!!black thick -.---.; nodecolorgreen!!black at - cm; nodecolorgreen!!black at - ; draw- colorgreen!!black thick -.----.; nodecolorgreen!!black fillwhite rotate at -. cm; draw-| colorgreen!!black thick -.---.; nodecolorgreen!!black at - cm; tikzpicture center abcliste abc Durch die gleichmässige Bewegung des Kupferstabes von links nach rechts mit einer Geschwindigkeit von wird in der Leiterschleife eine Spannung induziert; berechne diese. abc Wie gross ist die elektrische Stromstärke It in der Leiterschleife? abc Wie stark und in welche Richtung wird ein sich im Kupferstab befindliches nicht am Strom durch den Stab beteiligtes Elektron aufgrund der Lorentzkraft beschleunigt? abcliste
Solution:
abcliste abc Die in der Leiterschleife induzierte Spannung beträgt: U -N fracmboxdPhimboxdt - fracmboxdmboxdtPhi - fracmboxdmboxdtBAcostheta - fracmboxdmboxdtB ell x - fracmboxdmboxdtB ell vt -Bell v .V abc Der zeitabhängige Widerstand des Leiterkreises besteh aus einem kurzen Verbindungsstück zwischen den Schienen dem Kupferstück und den beiden aktuell sich im Kreis befindlichen Schienen ist: R R_ell + R_S+ R_K rho fracellA + rho fracvtA + tilderho fracellA .ohm+ rho fracvtA .ohm Dabei wurde rho.ohmmeter und tilde rho.ohmmeter verwet. Die Stromstärke ist somit: It fracURt fracBell v.Omega+ rho fracvtA .Omega abc Die auf den Kupferstab wirke Lorentzkraft beträgt F qvB .C meterpersecond .T .N womit die aufgrund dessen auf das Elektron wirke Beschleunigung a fracFm .emeterpersecondsquared wird. abcliste