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Exercise:
footnoteN. Rusca Sono date le funzioni fxsqrt-xqquad gxln+x. Calcola il polinomio di Taylor di secondo grado in x_ della funzione hxfx gx.

Solution:
Esistono due modi: abclist abc Calcoliamo il polinomio di Taylor di entrambi i termini fino a grado li moltiplichiamo e collezioniamo i termini abc Calcoliamo il polinomio di Taylor dell'era funzione. abclist Abbiamo quindi che abclist abc Usando il primo metodo * fxsqrt-x-x^/ & &implies f f'x-frac-x^-/ & & implies f'-frac f''x-frac-x^-/& &implies f''-frac.pt -pt p_^fxf+f'x+fracf''!x^-fracx-fracx^ * e analogamente * gxln+x&&implies g g'xfrac+x+x^-&&implies g' g''x-+x^-&&implies g''-.pt -pt p_^gxg+g'x+fracg''!x^x-x^ * da cui p_^hf gxleft-fracx-fracx^right x-x^pmod x^x-x^. abc Altrimenti usando il secondo * hxsqrt-x ln-x & &implies h h'x -frac + xln + x--x - x^/ + x & & implies h' h''x-frac+x^ln+x+-x-x^/+x^& &implies h''-.pt -pt p_^hxh+h'x+frach''!x^x-x^ * dove notiamo che il calcolo della seconda derivata inizia a diventare estremamente tedioso. abclist
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Exercise:
footnoteN. Rusca Sono date le funzioni fxsqrt-xqquad gxln+x. Calcola il polinomio di Taylor di secondo grado in x_ della funzione hxfx gx.

Solution:
Esistono due modi: abclist abc Calcoliamo il polinomio di Taylor di entrambi i termini fino a grado li moltiplichiamo e collezioniamo i termini abc Calcoliamo il polinomio di Taylor dell'era funzione. abclist Abbiamo quindi che abclist abc Usando il primo metodo * fxsqrt-x-x^/ & &implies f f'x-frac-x^-/ & & implies f'-frac f''x-frac-x^-/& &implies f''-frac.pt -pt p_^fxf+f'x+fracf''!x^-fracx-fracx^ * e analogamente * gxln+x&&implies g g'xfrac+x+x^-&&implies g' g''x-+x^-&&implies g''-.pt -pt p_^gxg+g'x+fracg''!x^x-x^ * da cui p_^hf gxleft-fracx-fracx^right x-x^pmod x^x-x^. abc Altrimenti usando il secondo * hxsqrt-x ln-x & &implies h h'x -frac + xln + x--x - x^/ + x & & implies h' h''x-frac+x^ln+x+-x-x^/+x^& &implies h''-.pt -pt p_^hxh+h'x+frach''!x^x-x^ * dove notiamo che il calcolo della seconda derivata inizia a diventare estremamente tedioso. abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Derivate, continuità e Taylor, Taylor
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
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