Teilchen in Feldern
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Exercise:
Ein Elektron das die Beschleunigungsspannung pqV durchlaufen hat fliegt senkrecht zum elektrischen Feld in die Mitte zwischen zwei parallelen geladenen Platten mit dem Abstand pq.cm. Zwischen den Platten liege die Spannung von pqV die Plattenlänge betrage pq.cm. abcliste abc Wie lange dauert es bis das Elektron auf eine Platte aufschlägt? abc Wie weit ist der Auftreffpunkt vom Plattenrand entfernt? abc Wie gross müsste die Geschwindigkeit des Elektrons mindestens sein damit es nicht mehr auf der Platte auftreffen würde? abcliste
Solution:
newqtyUeV newqtyd.m newqtyUzV newqtyl.m % abclist abc Wie in der Mechanik können wir wegen des Unabhängigkeitssatzes die Bewegung aufteilen in eine Teilbewegung senkrecht zum Feld und in eine entlang des Feldes. Für das Auftreffen auf der Platte ist nur diejenige entlang des Feldes entscheid. Das elektrische Feld zwischen den Platten beträgt solqtyEfracU_dUzn/dnvoltpermeter al E Ef fracUzd E. Das Elektron erfährt deshalb eine Kraft von solqtyFfraceU_dncen*EnN al F e E Ff nce E F. Die Beschleunigung ist damit solqtyafraceU_dm_eFn/ncmens al a fracFm_e af fracFncme a. Die Zeit die vergeht bis es aufschlägt -- das heisst bis der halbe Plattenabstand fracd zurückgelegt wurde -- beträgt solqtytsqrtfracd^m_eeU_sqrtdn/ans al t sqrtfracda tf sqrtfracda t. abc Nachdem das Elektron beschleunigt wurde hat es eine Geschwindigkeit senkrecht zum Feld von solqtyvsqrtfraceU_m_esqrt*ncen*Uen/ncmen al v vf sqrtfrac nce Uencme v. Die Herleitung findet man zum Beispiel in der vorherigen Aufgabe. Die Strecke in der Zeit aus a ist also solqtysssqrtfracU_d^U_vn*tnm al s vt ssf v t ssII. abc Damit es nicht mehr auftrifft müsste die Geschwindigkeit grösser als solqtyvpfracelld sqrtfraceU_m_eln/tn al v' fracellt vpf fraclt vp. abclist
Ein Elektron das die Beschleunigungsspannung pqV durchlaufen hat fliegt senkrecht zum elektrischen Feld in die Mitte zwischen zwei parallelen geladenen Platten mit dem Abstand pq.cm. Zwischen den Platten liege die Spannung von pqV die Plattenlänge betrage pq.cm. abcliste abc Wie lange dauert es bis das Elektron auf eine Platte aufschlägt? abc Wie weit ist der Auftreffpunkt vom Plattenrand entfernt? abc Wie gross müsste die Geschwindigkeit des Elektrons mindestens sein damit es nicht mehr auf der Platte auftreffen würde? abcliste
Solution:
newqtyUeV newqtyd.m newqtyUzV newqtyl.m % abclist abc Wie in der Mechanik können wir wegen des Unabhängigkeitssatzes die Bewegung aufteilen in eine Teilbewegung senkrecht zum Feld und in eine entlang des Feldes. Für das Auftreffen auf der Platte ist nur diejenige entlang des Feldes entscheid. Das elektrische Feld zwischen den Platten beträgt solqtyEfracU_dUzn/dnvoltpermeter al E Ef fracUzd E. Das Elektron erfährt deshalb eine Kraft von solqtyFfraceU_dncen*EnN al F e E Ff nce E F. Die Beschleunigung ist damit solqtyafraceU_dm_eFn/ncmens al a fracFm_e af fracFncme a. Die Zeit die vergeht bis es aufschlägt -- das heisst bis der halbe Plattenabstand fracd zurückgelegt wurde -- beträgt solqtytsqrtfracd^m_eeU_sqrtdn/ans al t sqrtfracda tf sqrtfracda t. abc Nachdem das Elektron beschleunigt wurde hat es eine Geschwindigkeit senkrecht zum Feld von solqtyvsqrtfraceU_m_esqrt*ncen*Uen/ncmen al v vf sqrtfrac nce Uencme v. Die Herleitung findet man zum Beispiel in der vorherigen Aufgabe. Die Strecke in der Zeit aus a ist also solqtysssqrtfracU_d^U_vn*tnm al s vt ssf v t ssII. abc Damit es nicht mehr auftrifft müsste die Geschwindigkeit grösser als solqtyvpfracelld sqrtfraceU_m_eln/tn al v' fracellt vpf fraclt vp. abclist