Tiefe der Erdgasblase
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The following quantities appear in the problem:
Volumen \(V\) / Druck \(p\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(p_1V_1 = p_2V_2 \quad \) \(p = \varrho g h \quad \)
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Exercise:
Eine Erdgasblase von .cubiccentimeter Volumen löst sich aus dem Grund eines tiefen Sees. Der äussere Luftdruck beträgt .bar und die Temperatur des Sees wird als konstant angenommen. In welcher Tiefe hat sich die Erdgasblase gelöst wenn sie gerade unter der Oberfläche ein Volumen von .cubiccentimeter eingenommen hat?
Solution:
boxGegeben V_ .cubiccentimeter cubicmeter p_ .bar ePa V_ .cubiccentimeter .cubicmeter boxGesucht textTiefe/Höhe des Wasserspiegels hsimeter Der Druck am Seeboden muss p_ fracV_V_p_ frac.cubicmetercubicmeter ePa .ePa betragen haben damit die Erdgasblase dort das angegebene kleine Volumen hat. Da der Luftdruck daran einen Anteil von ePa hat muss der Druckanteil des Wassers p_w p_-p_ fracV_V_p_ - p_ .ePa - ePa .ePa Der See hat somit eine Tiefe von h fracp_wrho g fracp_-p_rho g fracfracV_V_p_-p_rho g .em das sind rund .m. boxbox h fracp_V_-p_V_rho g V_ .em .m
Eine Erdgasblase von .cubiccentimeter Volumen löst sich aus dem Grund eines tiefen Sees. Der äussere Luftdruck beträgt .bar und die Temperatur des Sees wird als konstant angenommen. In welcher Tiefe hat sich die Erdgasblase gelöst wenn sie gerade unter der Oberfläche ein Volumen von .cubiccentimeter eingenommen hat?
Solution:
boxGegeben V_ .cubiccentimeter cubicmeter p_ .bar ePa V_ .cubiccentimeter .cubicmeter boxGesucht textTiefe/Höhe des Wasserspiegels hsimeter Der Druck am Seeboden muss p_ fracV_V_p_ frac.cubicmetercubicmeter ePa .ePa betragen haben damit die Erdgasblase dort das angegebene kleine Volumen hat. Da der Luftdruck daran einen Anteil von ePa hat muss der Druckanteil des Wassers p_w p_-p_ fracV_V_p_ - p_ .ePa - ePa .ePa Der See hat somit eine Tiefe von h fracp_wrho g fracp_-p_rho g fracfracV_V_p_-p_rho g .em das sind rund .m. boxbox h fracp_V_-p_V_rho g V_ .em .m