Magdeburger Halbkugeln
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Kraft \(F\) / Druck \(p\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(p = \dfrac{F}{A} \quad \) \(A = \pi r^2 \quad \)
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Exercise:
Mit zwei dicht verschliessbaren Halbkugeln mit einem Durchmesser von pq.m und einer guten Vakuumpumpe soll das Experiment von Magdeburg reproduziert werden. Wie viele Pferde sind nötig um die beiden Halbkugeln zu trennen wenn ein Pferd pqkN Zugkraft aufbringen kann und der äussere Luftdruck pqbar beträgt?
Solution:
Eine Halbkugel liefert für die Luft eine glqq Angriffsflächegrqq von A pi r^ pq.m^. Achtung: Nicht eine halbe Kugeloberfläche sondern nur deren senkrechte Projektion also eine Kreisfläche mit dem Kugelradius ist entscheid für die aufgrund des Druckes erzeugte Kraft! Wirkt auf diese Fläche ein Luftdruck von einem Bar so entspricht das einer Kraft von Fp A pqePa pq.m^ pqN. Dafür wären rund Pferde nötig -- auf beiden Seiten. Total sind für die Trennung also Pferde nötig. In Wirklichkeit waren es natürlich wesentlich weniger u.a. weil kein perfektes Vakuum erreicht wurde. Falls die Berechnung -- fälschlicherweise! -- mit der Halbkugelfläche durchgeführt wird A_f pi r^ pq.m^ so findet man für die Kraft pq.eN was dann rund Pferden pro Seite also insgesamt Pferden entsprechen würde. Falsch ist diese Berechnung weil nur die Horizontalkomponenten des Druckes der jeweils senkrecht auf die Kugelflächenelemente wirkt glqq zählengrqq.
Mit zwei dicht verschliessbaren Halbkugeln mit einem Durchmesser von pq.m und einer guten Vakuumpumpe soll das Experiment von Magdeburg reproduziert werden. Wie viele Pferde sind nötig um die beiden Halbkugeln zu trennen wenn ein Pferd pqkN Zugkraft aufbringen kann und der äussere Luftdruck pqbar beträgt?
Solution:
Eine Halbkugel liefert für die Luft eine glqq Angriffsflächegrqq von A pi r^ pq.m^. Achtung: Nicht eine halbe Kugeloberfläche sondern nur deren senkrechte Projektion also eine Kreisfläche mit dem Kugelradius ist entscheid für die aufgrund des Druckes erzeugte Kraft! Wirkt auf diese Fläche ein Luftdruck von einem Bar so entspricht das einer Kraft von Fp A pqePa pq.m^ pqN. Dafür wären rund Pferde nötig -- auf beiden Seiten. Total sind für die Trennung also Pferde nötig. In Wirklichkeit waren es natürlich wesentlich weniger u.a. weil kein perfektes Vakuum erreicht wurde. Falls die Berechnung -- fälschlicherweise! -- mit der Halbkugelfläche durchgeführt wird A_f pi r^ pq.m^ so findet man für die Kraft pq.eN was dann rund Pferden pro Seite also insgesamt Pferden entsprechen würde. Falsch ist diese Berechnung weil nur die Horizontalkomponenten des Druckes der jeweils senkrecht auf die Kugelflächenelemente wirkt glqq zählengrqq.