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https://texercises.com/exercise/tragheitsmoment-einer-halbkugel-1/
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer Halbkugel der Masse m und dem Abstand R. Die Achse verläuft durch den Schwerpunkt.

Solution:
newcommandddmboxd newcommandeg op_-fracazh^fracazh Anmerkung: tilde r ist der Abstand von der Drehachse r der Abstand vom Schwerpunkt. I op tilde r^ dd m varrhoop tilde r^ dd V varrhoop x^+y^ dd V varrho op x^+y^ r^sinvarthetadd rdd varphi ddvartheta varrho op r^sin^varthetacos^varphi + r^sin^varthetasin^varphi r^sinvarthetadd rdd varphi ddvartheta varrho op r^sin^varthetacos^varphi + sin^varphi r^sinvarthetadd rdd varphi ddvartheta varrhoop r^sin^varthetadd r dd varphi dd vartheta varrhoop_^R r^dd r op_^piddvarphi op_^fracpisin^varthetaddvartheta varrhoop_^R r^dd r op_^piddvarphi left -cosvartheta+frac cos^varthetaright_^fracpi varrhoop_^R r^dd r op_^piddvarphi left underbraccosfracpi+frac cos^fracpi_text denn cosfracpi + underbracecos-frac cos^_fractext denn cos right fracvarrhoop_^R r^dd r pi fracvarrholeftfracR^right pi frac R^varrho underbracefracpi R^_V boxedfracmR^
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer Halbkugel der Masse m und dem Abstand R. Die Achse verläuft durch den Schwerpunkt.

Solution:
newcommandddmboxd newcommandeg op_-fracazh^fracazh Anmerkung: tilde r ist der Abstand von der Drehachse r der Abstand vom Schwerpunkt. I op tilde r^ dd m varrhoop tilde r^ dd V varrhoop x^+y^ dd V varrho op x^+y^ r^sinvarthetadd rdd varphi ddvartheta varrho op r^sin^varthetacos^varphi + r^sin^varthetasin^varphi r^sinvarthetadd rdd varphi ddvartheta varrho op r^sin^varthetacos^varphi + sin^varphi r^sinvarthetadd rdd varphi ddvartheta varrhoop r^sin^varthetadd r dd varphi dd vartheta varrhoop_^R r^dd r op_^piddvarphi op_^fracpisin^varthetaddvartheta varrhoop_^R r^dd r op_^piddvarphi left -cosvartheta+frac cos^varthetaright_^fracpi varrhoop_^R r^dd r op_^piddvarphi left underbraccosfracpi+frac cos^fracpi_text denn cosfracpi + underbracecos-frac cos^_fractext denn cos right fracvarrhoop_^R r^dd r pi fracvarrholeftfracR^right pi frac R^varrho underbracefracpi R^_V boxedfracmR^
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Attributes & Decorations
Tags
halbkugel, körper, pam, starrer körper, trägheitsmoment
Difficulty
(4, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image