Trägheitsmoment einer Hohlkugel
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer Hohlkugel der Masse m mit dem Aussenradius R_a und dem Innenradius R_i.
Solution:
Das Trägheitsmoment einer Hohlkugel mit Aussenradius R_a und Innenradius R_i ist: I fracleftm_aR_a^-m_iR_i^right fracleftrho fracpi R_a^ R_a^-rho fracpi R_i^ R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ && rho V rho V_a-V_i m frac m fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^. Falls die Hohlkugel dünnwandig ist also Rapprox R_aapprox R_i gilt so folgt mit Polynomdivision dass fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ &approx fracR^R^ frac R^. ist. Für das Trägheitsmoment einer dünnwandigen Hohlkugel bedeutet das I frac mR^.
Berechne das Trägheitsmoment einer Hohlkugel der Masse m mit dem Aussenradius R_a und dem Innenradius R_i.
Solution:
Das Trägheitsmoment einer Hohlkugel mit Aussenradius R_a und Innenradius R_i ist: I fracleftm_aR_a^-m_iR_i^right fracleftrho fracpi R_a^ R_a^-rho fracpi R_i^ R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ && rho V rho V_a-V_i m frac m fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^. Falls die Hohlkugel dünnwandig ist also Rapprox R_aapprox R_i gilt so folgt mit Polynomdivision dass fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ &approx fracR^R^ frac R^. ist. Für das Trägheitsmoment einer dünnwandigen Hohlkugel bedeutet das I frac mR^.