Trägheitsmoment einer Halbkugel
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer Halbkugel vom Radius R bezüglich der Symmetrieachse.
Solution:
I rho r^ mboxdV rho _^fracpi sheta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R tilde r^ r^ mboxdr rho _^fracpi sheta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R x^+y^ r^ mboxdr rho _^fracpi sheta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R r^sin^theta cos^phi +r^sin^theta sin^phi r^ mboxdr rho _^fracpi sin^theta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R r^ mboxdr rho _^fracpi sin^theta mboxdtheta _^pimboxdphi frac R^ rho _^fracpi sin^theta mboxdtheta pi frac R^ rho pi frac R^ _^fracpi sin^theta mboxdtheta rho pi frac R^ left-fracsin^ x cos x -frac cos xright_^fracpi rho pi frac R^ frac frac m R^ Das Trägheitsmoment einer Halbkugel ist somit genau gleich gross wie jenes einer Vollkugel!
Berechne das Trägheitsmoment einer Halbkugel vom Radius R bezüglich der Symmetrieachse.
Solution:
I rho r^ mboxdV rho _^fracpi sheta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R tilde r^ r^ mboxdr rho _^fracpi sheta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R x^+y^ r^ mboxdr rho _^fracpi sheta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R r^sin^theta cos^phi +r^sin^theta sin^phi r^ mboxdr rho _^fracpi sin^theta mboxdtheta _^pimboxdphi _^R r^ mboxdr rho _^fracpi sin^theta mboxdtheta _^pimboxdphi frac R^ rho _^fracpi sin^theta mboxdtheta pi frac R^ rho pi frac R^ _^fracpi sin^theta mboxdtheta rho pi frac R^ left-fracsin^ x cos x -frac cos xright_^fracpi rho pi frac R^ frac frac m R^ Das Trägheitsmoment einer Halbkugel ist somit genau gleich gross wie jenes einer Vollkugel!