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https://texercises.com/exercise/tragheitsmoment-eines-gleichseitigen-dreiecks/
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Exercise:
DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks Seitenlänge a bezüglich einer Achse welche rechtwinklig auf der Fläche des Dreiecks steht und durch eine Ecke geht. Das Trägheitsmoment eines Stabes kann als bekannt vorausgesetzt werden.

Solution:
Wir benutzen das folg gezeichnete Koordinatensystem und egrieren dann einzelne glqq Stäbegrqq über das Dreieck eingezeichnet. center tikzpicture draw- latex colorgreen!!black -. -- noderight x; draw- latex colorgreen!!black -. -- . nodeleft y; drawred thick --.--.---cycle; filldrawblue circle .cm nodeleft Drehachse; drawred!!black ultra thick ..--.-.; tikzpicture center Ein Stab bei der Koordinate x hat bezüglich der Drehachse das Trägheitsmoment Satz von Steiner! I_s fracml^ + mx^ && textund wegenquad ly fracmy^ + mx^ && textund wegenquad mrho y mboxdx rho y leftfracy^+x^right mboxdx Das Trägheitsmoment des gleichseitigen Dreiecks besteht nun aus der Summe der Trägheitsmomente aller Stäbe also: I I_s _^h rho y leftfracy^+x^right mboxdx rho _^h leftfracy^ + yx^right mboxdx && yfracsqrt x rho _^h leftfracm^x^+mx^rightmboxdx rho leftfracm^ frac h^+m frach^right rho frach^ m leftfracm^+right && hfracsqrta rho fraca^ frac sqrtleftfrac frac+right rho fraca^ fracsqrt frac rho frac sqrta^ rho fraca^ sqrt frac a^ && m rho V rho fracah rho fracsqrta^ fracma^
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DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks Seitenlänge a bezüglich einer Achse welche rechtwinklig auf der Fläche des Dreiecks steht und durch eine Ecke geht. Das Trägheitsmoment eines Stabes kann als bekannt vorausgesetzt werden.

Solution:
Wir benutzen das folg gezeichnete Koordinatensystem und egrieren dann einzelne glqq Stäbegrqq über das Dreieck eingezeichnet. center tikzpicture draw- latex colorgreen!!black -. -- noderight x; draw- latex colorgreen!!black -. -- . nodeleft y; drawred thick --.--.---cycle; filldrawblue circle .cm nodeleft Drehachse; drawred!!black ultra thick ..--.-.; tikzpicture center Ein Stab bei der Koordinate x hat bezüglich der Drehachse das Trägheitsmoment Satz von Steiner! I_s fracml^ + mx^ && textund wegenquad ly fracmy^ + mx^ && textund wegenquad mrho y mboxdx rho y leftfracy^+x^right mboxdx Das Trägheitsmoment des gleichseitigen Dreiecks besteht nun aus der Summe der Trägheitsmomente aller Stäbe also: I I_s _^h rho y leftfracy^+x^right mboxdx rho _^h leftfracy^ + yx^right mboxdx && yfracsqrt x rho _^h leftfracm^x^+mx^rightmboxdx rho leftfracm^ frac h^+m frach^right rho frach^ m leftfracm^+right && hfracsqrta rho fraca^ frac sqrtleftfrac frac+right rho fraca^ fracsqrt frac rho frac sqrta^ rho fraca^ sqrt frac a^ && m rho V rho fracah rho fracsqrta^ fracma^
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Attributes & Decorations
Tags
dreieck, integralrechnung, körper, mathematik, physik, stab, starrer körper, trägheitsmoment
Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image