Exercise:
Berechne die dreidimensionalen Koordinaten des Schwerpunktes des folg abgebildeten Körpers. Er besteht aus lauter identischen Würfeln der Kantenlänge a. center tikzpicturescale. latex drawthick- colorgreen!!black -.-- noderight x; drawthick- colorgreen!!black -.--. nodeabovept leftpt y; drawthick- colorgreen!!black --- nodebelowpt leftpt z; draw --------cycle; draw ------------cycle; draw ---; draw ---; draw ---; draw ---; pgftransformyshiftcm; draw --------cycle; draw ------------cycle; draw ---; draw ---; draw ---; draw ---; pgftransformyshiftcm; draw --------cycle; draw ------------cycle; draw ---; draw ---; draw ---; draw ---; pgftransformxshiftcm; draw --------cycle; draw ------------cycle; draw ---; draw ---; draw ---; draw ---; draw ------------cycle; draw ------------cycle; draw ----; draw ----; draw ----; draw ----; pgftransformxshiftcm; draw ------------cycle; draw ------------cycle; draw ----; draw ----; draw ----; draw ----; pgftransformyshift-cm; draw ------------cycle; draw ------------cycle; draw ----; draw ----; draw ----; draw ----; pgftransformyshift-cm; pgftransformxshift-cm; draw --------cycle; draw --------cycle; draw --; draw --; draw --; draw --; pgftransformxshift-cm; draw --------cycle; draw --------cycle; draw --; draw --; draw --; draw --; pgftransformxshift-cm; draw --------cycle; draw --------cycle; draw --; draw --; draw --; draw --; pgftransformyshiftcm; draw --------cycle; draw --------cycle; draw --; draw --; draw --; draw --; tikzpicture center

Solution:
Das Würfelgebilde besteht aus identischen Würfeln; die Schwerpunktskoordinate in einer beliebigen Richtung berechnet man über folge Formel am Beispiel x-Koordinate: x_S fracM _i^ m_ix_i Konkret hat man für die drei Koordinaten die folgen Situationen der rote Punkt auf den Achsen markiert jeweils den Koordinatenursprung: itemize item x-Koordinate: center tikzpicturelatex filldrawcolorred circle .; drawcolorblack!!green- ---; nodecolorblack!!green at . x; drawcolorblack!!green|- -.--.; node at -.. ; drawcolorblack!!green|- -.--.; node at -.. ; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; tikzpicture center x_S frac left-.a -.a + .a + .a + .a right .a item y-Koordinate: center tikzpicturelatex filldrawcolorred circle .; drawcolorblack!!green- --; nodecolorblack!!green at . y; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; tikzpicture center y_S frac left.a + .a + .a right .a Die Drehmomentengleichung in y-Richtung muss nicht unbedingt aufgestellt werden. Man sieht sofort dass Würfel bei . Würfel bei . und Würfel bei . sind. Der Schwerpunkt ist aus Symmetriegründen hiernach bei y.. item z-Koordinate: center tikzpicturelatex filldrawcolorred circle .; drawcolorblack!!green- --; nodecolorblack!!green at . z; drawcolorblack!!green|- -.--.; node at -.. ; drawcolorblack!!green|- -.--.; node at -.. ; drawcolorblack!!green|- .--.; node at .. ; tikzpicture center z_S frac left-.a -.a + .a right -.a Der Schwerpunkt dieses Würfelgebildes liegt also beim Punkt S.a.a.a wobei a die Kantenlänge eines Würfels ist. itemize