Exercise
https://texercises.com/exercise/zeitdifferenz-auf-atomuhren-beim-gps/
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The following quantities appear in the problem: Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \quad \) \(t = \gamma t_0 \quad \)
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Exercise:
GPS Satelliten bewegen sich mit typischerweise vO um die Erde. Angenommen eine Atomuhr in einem GPS-Satellit und eine Atomuhr auf der Erde werden genau um Mitternacht synchronisiert. Genau tzO später wenn die Satellitenuhr wieder genau Mitternacht anzeigt werden die beiden Uhren miteinander vergleichen. Wie gross ist die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren?

Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit der Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Die Zeit welche die Erduhr nach genau einem Tag auf der Satellitenuhr anzeigt ist: SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! Die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren beträgt: SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP- Ausrufbox Eine Uhr in einem GPS-Satelliten geht also aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie rund microsecond pro Tag langsamer. Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie geht sie aber weil sie weniger Gravitationsbeschleunigung erfährt microsecond pro Tag schneller. Insgesamt resultiert der Effekt dass die Uhr microsecond pro Tag schneller läuft. Ausrufbox
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
GPS Satelliten bewegen sich mit typischerweise vO um die Erde. Angenommen eine Atomuhr in einem GPS-Satellit und eine Atomuhr auf der Erde werden genau um Mitternacht synchronisiert. Genau tzO später wenn die Satellitenuhr wieder genau Mitternacht anzeigt werden die beiden Uhren miteinander vergleichen. Wie gross ist die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren?

Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit der Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Die Zeit welche die Erduhr nach genau einem Tag auf der Satellitenuhr anzeigt ist: SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! Die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren beträgt: SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP- Ausrufbox Eine Uhr in einem GPS-Satelliten geht also aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie rund microsecond pro Tag langsamer. Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie geht sie aber weil sie weniger Gravitationsbeschleunigung erfährt microsecond pro Tag schneller. Insgesamt resultiert der Effekt dass die Uhr microsecond pro Tag schneller läuft. Ausrufbox
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Attributes & Decorations
Tags
einstein, gps, relativ, relativitätstheorie, satellit, srt, zeitdilatation
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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