Zeitdifferenz auf Atomuhren beim GPS
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \quad \) \(t = \gamma t_0 \quad \)
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Exercise:
GPS Satelliten bewegen sich mit typischerweise vO um die Erde. Angenommen eine Atomuhr in einem GPS-Satellit und eine Atomuhr auf der Erde werden genau um Mitternacht synchronisiert. Genau tzO später wenn die Satellitenuhr wieder genau Mitternacht anzeigt werden die beiden Uhren miteinander vergleichen. Wie gross ist die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren?
Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit der Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Die Zeit welche die Erduhr nach genau einem Tag auf der Satellitenuhr anzeigt ist: SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! Die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren beträgt: SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP- Ausrufbox Eine Uhr in einem GPS-Satelliten geht also aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie rund microsecond pro Tag langsamer. Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie geht sie aber weil sie weniger Gravitationsbeschleunigung erfährt microsecond pro Tag schneller. Insgesamt resultiert der Effekt dass die Uhr microsecond pro Tag schneller läuft. Ausrufbox
GPS Satelliten bewegen sich mit typischerweise vO um die Erde. Angenommen eine Atomuhr in einem GPS-Satellit und eine Atomuhr auf der Erde werden genau um Mitternacht synchronisiert. Genau tzO später wenn die Satellitenuhr wieder genau Mitternacht anzeigt werden die beiden Uhren miteinander vergleichen. Wie gross ist die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren?
Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit der Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Die Zeit welche die Erduhr nach genau einem Tag auf der Satellitenuhr anzeigt ist: SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! Die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren beträgt: SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP- Ausrufbox Eine Uhr in einem GPS-Satelliten geht also aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie rund microsecond pro Tag langsamer. Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie geht sie aber weil sie weniger Gravitationsbeschleunigung erfährt microsecond pro Tag schneller. Insgesamt resultiert der Effekt dass die Uhr microsecond pro Tag schneller läuft. Ausrufbox
Meta Information
Exercise:
GPS Satelliten bewegen sich mit typischerweise vO um die Erde. Angenommen eine Atomuhr in einem GPS-Satellit und eine Atomuhr auf der Erde werden genau um Mitternacht synchronisiert. Genau tzO später wenn die Satellitenuhr wieder genau Mitternacht anzeigt werden die beiden Uhren miteinander vergleichen. Wie gross ist die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren?
Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit der Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Die Zeit welche die Erduhr nach genau einem Tag auf der Satellitenuhr anzeigt ist: SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! Die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren beträgt: SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP- Ausrufbox Eine Uhr in einem GPS-Satelliten geht also aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie rund microsecond pro Tag langsamer. Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie geht sie aber weil sie weniger Gravitationsbeschleunigung erfährt microsecond pro Tag schneller. Insgesamt resultiert der Effekt dass die Uhr microsecond pro Tag schneller läuft. Ausrufbox
GPS Satelliten bewegen sich mit typischerweise vO um die Erde. Angenommen eine Atomuhr in einem GPS-Satellit und eine Atomuhr auf der Erde werden genau um Mitternacht synchronisiert. Genau tzO später wenn die Satellitenuhr wieder genau Mitternacht anzeigt werden die beiden Uhren miteinander vergleichen. Wie gross ist die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren?
Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit der Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Die Zeit welche die Erduhr nach genau einem Tag auf der Satellitenuhr anzeigt ist: SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! Die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren beträgt: SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP- Ausrufbox Eine Uhr in einem GPS-Satelliten geht also aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie rund microsecond pro Tag langsamer. Gemäss Allgemeiner Relativitätstheorie geht sie aber weil sie weniger Gravitationsbeschleunigung erfährt microsecond pro Tag schneller. Insgesamt resultiert der Effekt dass die Uhr microsecond pro Tag schneller läuft. Ausrufbox
Contained in these collections:
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Zeitdilatation und relative Zeitdauerdifferenz by TeXercises
-
SRT - Zeitdilatation by uz