Züge fahren einander entgegen
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(s = vt \quad \)
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Exercise:
Von den Endpunkten mathcalA und mathcalB einer km langen Eisenbahnstrecke fahren zwei Züge einander entgegen. Der mathcalA-Zug mit einer Geschwindigkeit von meterpersecond fährt Minuten nach dem mathcalB-Zug ab dessen Geschwindigkeit meterpersecond beträgt. abcliste abc Wie viel Zeit verstreicht nach dem Abgang des mathcalB-Zuges bis zum Zusammentreffen? abc Wo kreuzen sich die Züge? abcliste
Solution:
newqtysem newqtyve newqtyts newqtyvz % Geg s km s v_ ve t min t v_ vz % abclist abc GesZeitt^* sis Bevor der mathcalA-Zug losfährt legt der mathcalB-Zug einen Weg von solqtyszv_ tvzn*tnm al s_ szf vz t sz zurück. Danach ist der mathcalA-Zug noch solqtyDss-v_ tsn-sznm al Delta s s-s_ Dsf s - sz Ds von ihm entfernt. Aus seiner Sicht fährt der mathcalA-Zug ihm mit solqtyvv_+v_ven+vzn al v vf ve + vz Tecv entgegen. Bis er ihn erreicht dauert es solqtyDtfracs-v_ tv_+v_Dsn/vns al Delta t fracDelta sv Dtf fracDsv Dt. Es verstreicht damit die Zeit solqtytsfracs+v_tv_+v_tn+Dtns al t^* t+Delta t t + fracs-v_ tv_+v_ tsf t + Dt ts. t^* tsf tsII abc GesPositions^* sim Vom mathcalB-Punkt aus gemessen ist die Position beim Kreuzen der Züge solqtyssBfracv_s+v_tv_+v_vzn*tsnm al s_mathcalB^* v_ t^* ssBf vz ts ssB. % s_mathcalB^* ssBf TecssB Entsprech wäre sie vom mathcalA-Punkt aus gemessen solqtyssAfracv_s-v_tv_+v_sn-ssBnm al s_mathcalA^* s-s_mathcalB^* s-fracv_s+v_tv_+v_ ssAf s - ssB ssA % s_mathcalA^* ssAf TecssA abclist
Von den Endpunkten mathcalA und mathcalB einer km langen Eisenbahnstrecke fahren zwei Züge einander entgegen. Der mathcalA-Zug mit einer Geschwindigkeit von meterpersecond fährt Minuten nach dem mathcalB-Zug ab dessen Geschwindigkeit meterpersecond beträgt. abcliste abc Wie viel Zeit verstreicht nach dem Abgang des mathcalB-Zuges bis zum Zusammentreffen? abc Wo kreuzen sich die Züge? abcliste
Solution:
newqtysem newqtyve newqtyts newqtyvz % Geg s km s v_ ve t min t v_ vz % abclist abc GesZeitt^* sis Bevor der mathcalA-Zug losfährt legt der mathcalB-Zug einen Weg von solqtyszv_ tvzn*tnm al s_ szf vz t sz zurück. Danach ist der mathcalA-Zug noch solqtyDss-v_ tsn-sznm al Delta s s-s_ Dsf s - sz Ds von ihm entfernt. Aus seiner Sicht fährt der mathcalA-Zug ihm mit solqtyvv_+v_ven+vzn al v vf ve + vz Tecv entgegen. Bis er ihn erreicht dauert es solqtyDtfracs-v_ tv_+v_Dsn/vns al Delta t fracDelta sv Dtf fracDsv Dt. Es verstreicht damit die Zeit solqtytsfracs+v_tv_+v_tn+Dtns al t^* t+Delta t t + fracs-v_ tv_+v_ tsf t + Dt ts. t^* tsf tsII abc GesPositions^* sim Vom mathcalB-Punkt aus gemessen ist die Position beim Kreuzen der Züge solqtyssBfracv_s+v_tv_+v_vzn*tsnm al s_mathcalB^* v_ t^* ssBf vz ts ssB. % s_mathcalB^* ssBf TecssB Entsprech wäre sie vom mathcalA-Punkt aus gemessen solqtyssAfracv_s-v_tv_+v_sn-ssBnm al s_mathcalA^* s-s_mathcalB^* s-fracv_s+v_tv_+v_ ssAf s - ssB ssA % s_mathcalA^* ssAf TecssA abclist