Zylinder aus dem Wasser ziehen
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Zylinder m Höhe und cm Radius aus Plexiglas .grampercubiccentimeter sei vertikal gerade bis unter die Oberfläche in Wasser eingetaucht. Wie gross ist die Arbeit welche notwig ist um den Zylinder aus dem Wasser zu ziehen?
Solution:
Die Kraft mit welcher am Zylinder gezogen werden muss ist abhängig von der Höhe um welche er bereits aus dem Wasser gezogen wurde; da die Kraft linear von der Strecke abhängt kann mit dem Durchschnitt aus Anfangs- und Endkraft gerechnet werden: Die Kraft am Ende wenn der Zylinder aus dem Wasser gezogen wurde entspricht genau seiner Gewichtskraft also: F_ FG mg rho_textscriptsize P V g rho_textscriptsize P pi r^ h g N Die Kraft welche am Anfang benötigt wird wenn der Zylinder komplett im Wasser ist entspricht seiner Gewichtskraft abzüglich dem Auftrieb: F_ FG-FA mg -rho_textscriptsize W V_textscriptsize ver g rho_textscriptsize P pi r^ h g - rho_textscriptsize W pi r^ h g rho_textscriptsize P - rho_textscriptsize W pi r^ h g N - N N Der Durchschnitt der beiden Kräfte beträgt: bar F fracF_+F_ N Mit dieser Kraft müssen m zurückgelegt werden; das führt auf W bar F h J Arbeit die geleistet werden müssen um den Zylinder aus dem Wasser zu ziehen. Alternative Lösung mit Integralen: Fh F_G - F_Ah mg - rho_P V_v g rho_W V g -rho_P V_v g rho_W pi r^ H g - rho_P pi r^ H-h g pi r^g leftrho_textscriptsize P H -rho_textscriptsize W h-Hright. Die Arbeit um den Zylinder vollständig aus dem Wasser zu ziehen ist somit: W _^H Fh mboxdh pi r^g _^H leftrho_W H -rho_P H-hright mboxdh pi r^g left rho_W H h - rho_P H h +fracrho_P h^right_^H pi r^g H^leftrho_W -frac rho_P right .eJ.
Ein Zylinder m Höhe und cm Radius aus Plexiglas .grampercubiccentimeter sei vertikal gerade bis unter die Oberfläche in Wasser eingetaucht. Wie gross ist die Arbeit welche notwig ist um den Zylinder aus dem Wasser zu ziehen?
Solution:
Die Kraft mit welcher am Zylinder gezogen werden muss ist abhängig von der Höhe um welche er bereits aus dem Wasser gezogen wurde; da die Kraft linear von der Strecke abhängt kann mit dem Durchschnitt aus Anfangs- und Endkraft gerechnet werden: Die Kraft am Ende wenn der Zylinder aus dem Wasser gezogen wurde entspricht genau seiner Gewichtskraft also: F_ FG mg rho_textscriptsize P V g rho_textscriptsize P pi r^ h g N Die Kraft welche am Anfang benötigt wird wenn der Zylinder komplett im Wasser ist entspricht seiner Gewichtskraft abzüglich dem Auftrieb: F_ FG-FA mg -rho_textscriptsize W V_textscriptsize ver g rho_textscriptsize P pi r^ h g - rho_textscriptsize W pi r^ h g rho_textscriptsize P - rho_textscriptsize W pi r^ h g N - N N Der Durchschnitt der beiden Kräfte beträgt: bar F fracF_+F_ N Mit dieser Kraft müssen m zurückgelegt werden; das führt auf W bar F h J Arbeit die geleistet werden müssen um den Zylinder aus dem Wasser zu ziehen. Alternative Lösung mit Integralen: Fh F_G - F_Ah mg - rho_P V_v g rho_W V g -rho_P V_v g rho_W pi r^ H g - rho_P pi r^ H-h g pi r^g leftrho_textscriptsize P H -rho_textscriptsize W h-Hright. Die Arbeit um den Zylinder vollständig aus dem Wasser zu ziehen ist somit: W _^H Fh mboxdh pi r^g _^H leftrho_W H -rho_P H-hright mboxdh pi r^g left rho_W H h - rho_P H h +fracrho_P h^right_^H pi r^g H^leftrho_W -frac rho_P right .eJ.