Anderes Gravitationsgesetz
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Nimm an wir würden auf unserer Erde nach wie vor ncg Fallbeschleunigung messen ihren Radius weiterhin zu RO bestimmen und ein Tag hätte nach wie vor TO -- aber das Gravitationsgesetz wäre nicht proportional zu fracr^ sondern displaystyle F_textscriptsize G G fracMmr wobei G weiterhin die bekannte Gravitationskonstante sei. abcliste abc Welche Masse würden wir für die Erde errechnen? %scriptsize Falls du diese Teilaufgabe nicht lösen kannst verwe für die Masse der Erde den Wert aus dem Formelbuch. abc In welchem Abstand zur Erdoberfläche würde ein geostationärer Satellit kreisen? %scriptsize Falls du diese Teilaufgabe nicht lösen kannst verwe für den Abstand pq.em. abc Welche Energie müsste aufgewet werden um den Satelliten mO mit der richtigen Geschwindigkeit in seine Umlaufbahn zu bringen? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Masse der Erde erhalten wir aus der Fallbeschleunigung gpq.q: g fracGMr M fracgGr pq.ekg. abc Ein geostationärer Satellit hätte ebenfalls eine Umlaufzeit von pqh. Um ihn auf einer Kreisbahn mit dieser Umlaufzeit zu halten ist die Zentripetalkraft Fmromega^ notwenig. Sie wird physikalisch durch die Gravitation hervorgerufen: F_textscriptsize Z F_textscriptsize G mromega^ G fracMmR R sqrtG fracMomega^ pq.em Zur Erdoberfläche hätte der Satellit den Abstand pq.em-pq.empq.em. abc Der Satellit hat auf seiner Umlaufbahn die kinetische Energie Ekin frac mv^ frac m R^omega^ frac pqkg pq.em^ leftfracpipqsright^ pq.eJ. Um ihn auf diese Umlaufbahn zu bringen ist ausserdem die Arbeit W _r'^R G fracMmr mboxdr GMm leftlnrright_r'^R GMm lnR-lnr' pq.eJ. Zusammen sind das pq.eJ bzw.pq.TJ. abcliste
Nimm an wir würden auf unserer Erde nach wie vor ncg Fallbeschleunigung messen ihren Radius weiterhin zu RO bestimmen und ein Tag hätte nach wie vor TO -- aber das Gravitationsgesetz wäre nicht proportional zu fracr^ sondern displaystyle F_textscriptsize G G fracMmr wobei G weiterhin die bekannte Gravitationskonstante sei. abcliste abc Welche Masse würden wir für die Erde errechnen? %scriptsize Falls du diese Teilaufgabe nicht lösen kannst verwe für die Masse der Erde den Wert aus dem Formelbuch. abc In welchem Abstand zur Erdoberfläche würde ein geostationärer Satellit kreisen? %scriptsize Falls du diese Teilaufgabe nicht lösen kannst verwe für den Abstand pq.em. abc Welche Energie müsste aufgewet werden um den Satelliten mO mit der richtigen Geschwindigkeit in seine Umlaufbahn zu bringen? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Masse der Erde erhalten wir aus der Fallbeschleunigung gpq.q: g fracGMr M fracgGr pq.ekg. abc Ein geostationärer Satellit hätte ebenfalls eine Umlaufzeit von pqh. Um ihn auf einer Kreisbahn mit dieser Umlaufzeit zu halten ist die Zentripetalkraft Fmromega^ notwenig. Sie wird physikalisch durch die Gravitation hervorgerufen: F_textscriptsize Z F_textscriptsize G mromega^ G fracMmR R sqrtG fracMomega^ pq.em Zur Erdoberfläche hätte der Satellit den Abstand pq.em-pq.empq.em. abc Der Satellit hat auf seiner Umlaufbahn die kinetische Energie Ekin frac mv^ frac m R^omega^ frac pqkg pq.em^ leftfracpipqsright^ pq.eJ. Um ihn auf diese Umlaufbahn zu bringen ist ausserdem die Arbeit W _r'^R G fracMmr mboxdr GMm leftlnrright_r'^R GMm lnR-lnr' pq.eJ. Zusammen sind das pq.eJ bzw.pq.TJ. abcliste