Astroblaster
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Geschwindigkeit \(v\) / Impuls \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(p = mv \quad \) \(\sum p_{\scriptscriptstyle\rm tot} \stackrel{!}{=} \sum p_{\scriptscriptstyle\rm tot}' \quad \)
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Exercise:
Zwei Bälle werden senkrecht übereinander gelegt wobei der obere Ball die Masse m und der untere Ball die Masse n m hat. Die Schwerpunkte der Bälle und ihr Kontaktpunkt liegen auf einer Linie. Die Bälle werden dann aus der Höhe h fallen gelassen. Welche Höhe erreicht der kleinere Ball nach dem gemeinsamen Aufprall am Boden?
Solution:
center tikzpicture scope node at Situation ; drawcolorgreen!!white fillgreen!!white - rectangle -.; drawthick ---; fillcolorblack fillred!!white circle .; fillcolorblack fillblue!!white . circle .; drawcolorblack circle .; drawcolorblack . circle .; scope scopexshiftcm node at Situation ; drawcolorgreen!!white fillgreen!!white - rectangle -.; drawthick ---; fillcolorblack fillred!!white . circle .; fillcolorblack fillblue!!white . circle .; drawcolorblack . circle .; drawcolorblack . circle .; drawstealthlatex- colorred .--. nodemidway right v; drawstealthlatex- colorblue .--. nodemidway right v; scope scopexshiftcm node at Situation ; drawcolorgreen!!white fillgreen!!white - rectangle -.; drawthick ---; fillcolorblack fillred!!white . circle .; fillcolorblack fillblue!!white . circle .; drawcolorblack . circle .; drawcolorblack . circle .; drawstealthlatex- colorred -..---.. nodemidway left v_; drawstealthlatex- colorblue ..--.. nodemidway right v_; scope scopexshiftcm node at Situation ; drawcolorgreen!!white fillgreen!!white - rectangle -.; drawthick ---; fillcolorblack fillred!!white . circle .; fillcolorblack fillblue!!white . circle .; drawcolorblack . circle .; drawcolorblack . circle .; drawstealthlatex- colorred .--. nodemidway left v_'; drawstealthlatex- colorblue .--. nodemidway right v_'; scope tikzpicture center Die beiden Bälle treffen am Boden mit vsqrtgh auf worauf die Geschwindigkeit des ersten roten Balles beim Kontakt mit dem Boden im Idealfall reflektiert wird so dass v_ -v gilt. Stossen nun der rote m_nm v_-v und der blaue Ball m_m v_v elastisch so gilt für die Geschwindigkeit nach dem Stoss: v_' fracm_-m_v_+m_v_m_+m_ fracm-nmv+nm-vnm+m fracmv -nmvn+m -fracn-n+v Da die Höhen proportional zu den Geschwindigkeiten im Quadrat sind v^propto h gilt: frach'h &propto fracv'^v^ &propto leftfracn-n+right^ &approx Der kleinere Ball erreicht also bei ideal elastischem Stoss im Grenzfall nrightarrowinfty die rund -fache Anfangshöhe.
Zwei Bälle werden senkrecht übereinander gelegt wobei der obere Ball die Masse m und der untere Ball die Masse n m hat. Die Schwerpunkte der Bälle und ihr Kontaktpunkt liegen auf einer Linie. Die Bälle werden dann aus der Höhe h fallen gelassen. Welche Höhe erreicht der kleinere Ball nach dem gemeinsamen Aufprall am Boden?
Solution:
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