Exercise:
minipage.textwidth Eine von Sion vorgeschlagene Methode zur Messung von Molekülgeschwindigkeiten eines idealen Gases beruht auf dem freien Fall von Molekülen. In einem würfelförmigen Ofen befindet sich Cäsiumdampf bei einer Temperatur von K.mm Vereinfach werde angenommen dass sich die Cs-Atome nur mit Geschwindigkeiten parallel zu den Würfelflächen bewegen. Der Spalt S werde nun geöffnet so dass Cs-Atome in Richtung der x-Achse senkrecht zum Gravitationsfeld Richtung der y-Achse in den evakuierten Raum zwischen Ofen und Detektorebene treten können. minipage minipage.textwidth center tikzpicturescale. foreach x in .. foreach y in ... foreach n in drawdrawredfillred rnd+xrnd+y circle .mm; draw line width pt . noderightyshiftmm S -- -- nodeabove Ofen -- -- -- .; draw very thick -- -.; draw dotted-latexthick . -- .. node above x; draw dotted-latexthick -. -- -. node right y; draw fillblack -. circle mm nodeleft D; draw -. -- .-.; draw latex-latex .-. -- node right d ..; draw latex-latex . -- node above a .; tikzpicture center minipage enumerate item Atome die den Ofen mit der Geschwindigkeit v verlassen werden im Punkt D der Detektorebene registriert. Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit v aus den Messdaten a und d her. enumerate Das im Ofen erzeugte Cs-Gas haben nun die übliche Geschwindigkeitsverteilung. enumeratesetcounterenumi item Zeigen Sie dass für a .m und d .millim bei D gerade Cs-Atome nachgewiesen werden die den Ofen mit der für die gegebene Temperatur typischen mittleren Geschwindigkeit langle vrangle verlassen wobei langle vrangle . sqrtlangle v^rangle ist. item Skizzieren Sie den Verlauf der auf der y-Achse aufgenommenen Intensitätsverteilung und geben Sie insbesondere an wo Atome mit v größer langle vrangle anzutreffen sind. enumerate

Solution:
Es handelt sich hier um eine schöne Anwung des horizontalen Wurfes. enumerate item x-Komponente: Gleichförmige Bewegung x v_x t myRarrow t fracxv_x fracav_x. y-Komponente: Freier Fall y fracgt^ myRarrow d fracgleft fracav_xright^. Aufgelöst nach v_x v_x asqrtfracgd. item Die mittlere kinetische Energie ist langle E_kin rangle frack_BT myRarrow fracm_langle v^rangle frack_BT. Damit ist die mittlere Geschwindigkeit: v_RMS sqrtfrack_BTm_. Mit der gegebenen Beziehung erhalten wir: langle vrangle approx . sqrtfrack_BTm_ approx .^. Diese Geschwindigkeit stellt die theoretisch berechenbare Geschwindigkeit dar. Berechnung der Geschwindigkeit v_x aus den gegebenen Messdaten ergeben v_x asqrtfracgd approx .^. Was eine gute Übereinstimmung von Mess- und Theoriewert ist. item Schnelle Atome durchlaufen die Strecke a in kürzerer Zeit als langsamere Atome. Die schnelleren Atome werden daher in y-Richtung weniger weit abgelenkt.mm Da die mittlere Geschwindigkeit bei der Maxwell-Verteilung grösser ist als die wahrscheinlichste Geschwindigkeit befindet sich der Punkt D oberhalb von W. W: Ort an dem die Teilchen mit der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit auftreffen. D: Ort an dem die Teilchen mit der mittleren Geschwindigkeit auftreffen. center tikzpicturescale foreach x in .. foreach y in ... foreach n in drawdrawredfillred rnd+xrnd+y circle .mm; draw line width pt . noderightyshiftmm S -- -- nodeabove Ofen -- -- -- .; draw very thick -- -.; draw dotted-latexthick . -- .. node above x; draw dotted-latexthick -. -- -. node right y; draw fillblack -. circle .mm; draw fillblack -. circle .mm; draw domain:rotate around:-.thickfillred plotideTs samplesxshift-mmyshift-mm functionx-*x-*exp-x-*x-/./.; draw dashed -. -- .-.; draw dashed -. -- .-.; draw -latexthick - nodebelow W -- -.; draw -latexthick . nodeabove D -- -.; tikzpicture center enumerate