Drehgeschwindigkeit von Rolle einer Atwoodschen Fallmaschine
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Am Seil einer Atwoodschen Fallmaschine sind eine Masse mit maO und eine mit mbO befestigt. Das Seil ist über eine Rolle mit rO Radius und mO Masse geführt. Die schwerere Masse befindet sich zu Beginn hO über dem Boden die leichtere liegt auf dem Boden. Bestimme die Winkelgeschwindigkeit der Rolle zum Zeitpunkt zu dem die schwerere Masse auf dem Boden auftrifft.
Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit der beiden Massen findet man über den Energieerhaltungssatz: Epot^ Ekin^ +Ekin^+ Erot + Epot^ m_ gh frac m_v^ + frac m_ v^ + frac J omega^ + m_gh m_-m_ gh frac m_+m_ v^ + frac fracmr^ fracv^r^ m_-m_ gh frac m_+m_+fracmv^ v sqrtfracghm_-m_m_+m_+fracm .meterpersecond. abc Die Winkelgeschwindigkeit mit welcher sich die Rolle dreht ist omega fracvr .radianpersecond. abc Die Zugkraft im ersten Seil muss die Masse nach oben beschleunigen und die Gewichtskraft ausgleichen also Z_ m_a + m_g m_ a+g. Die Zugkraft im zweiten Seil muss nur die Gewichtskraft kompensieren abzüglich der Beschleunigung nach unten Z_ m_g-m_a m_ g-a. Die Beschleunigung der Körper finden wir dank Strecke Höhe hm und Endgeschwindigkeit aus a über folge Beziehung: a fracv^h .meterpersecondsquared. Also sind die Zugkräfte in den Seilen Z_N und Z_N. abc Die Fallzeit ist wegen h fraca t^ t sqrtfracha .s. abcliste
Am Seil einer Atwoodschen Fallmaschine sind eine Masse mit maO und eine mit mbO befestigt. Das Seil ist über eine Rolle mit rO Radius und mO Masse geführt. Die schwerere Masse befindet sich zu Beginn hO über dem Boden die leichtere liegt auf dem Boden. Bestimme die Winkelgeschwindigkeit der Rolle zum Zeitpunkt zu dem die schwerere Masse auf dem Boden auftrifft.
Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit der beiden Massen findet man über den Energieerhaltungssatz: Epot^ Ekin^ +Ekin^+ Erot + Epot^ m_ gh frac m_v^ + frac m_ v^ + frac J omega^ + m_gh m_-m_ gh frac m_+m_ v^ + frac fracmr^ fracv^r^ m_-m_ gh frac m_+m_+fracmv^ v sqrtfracghm_-m_m_+m_+fracm .meterpersecond. abc Die Winkelgeschwindigkeit mit welcher sich die Rolle dreht ist omega fracvr .radianpersecond. abc Die Zugkraft im ersten Seil muss die Masse nach oben beschleunigen und die Gewichtskraft ausgleichen also Z_ m_a + m_g m_ a+g. Die Zugkraft im zweiten Seil muss nur die Gewichtskraft kompensieren abzüglich der Beschleunigung nach unten Z_ m_g-m_a m_ g-a. Die Beschleunigung der Körper finden wir dank Strecke Höhe hm und Endgeschwindigkeit aus a über folge Beziehung: a fracv^h .meterpersecondsquared. Also sind die Zugkräfte in den Seilen Z_N und Z_N. abc Die Fallzeit ist wegen h fraca t^ t sqrtfracha .s. abcliste