Ehemaliges Sekundenpendel
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Exercise:
Sie haben sich für ein Schulprojekt ein Sekundenpel gebaut in dem Sie einen Eisenklotz an einer fein ausgewählten Feder aufgehängt haben. Über Nacht klebt ihr Geschwister ein Stück Blei an den Eisenklotz so dass sich dieser nun percent schwerer ist. Wie gross ist die neue EigenFrequenz des Pels?
Solution:
Geg T_ Te %D D m_ Fac m_ GesEigenFrequenz nach Änderungf_siHz Für die Masse des Klotzes am Anfang gilt: T_ pi sqrtfracm_D m_ fracT_^ D pi^ Da die Feder gleich bleibt bleibt auch die Federkonstante D gleich womit sich mit der veränderten Masse folge EigenFrequenz bestimmen lässt: f_ fracpisqrtfracDm_ fracpisqrtfracD. m_ fracpisqrtfracpi^ D. T_^ D sqrtfrac. T_^ fracsqrt.T_ F textbfAlternative: Für die Federkonstante die gleich und somit konstant bleibt gilt: T_ pi sqrtfracm_D D frac pi^ m_T_^ Mit der neuen Masse m_. m_ gilt somit: f_ fracpisqrtfracDm_ fracpisqrtfracD. m_ fracpisqrtfracpi^ m_. T_^ m_ sqrtfrac. T_^ fracsqrt.T_ F f_ fracsqrt.T_ F
Sie haben sich für ein Schulprojekt ein Sekundenpel gebaut in dem Sie einen Eisenklotz an einer fein ausgewählten Feder aufgehängt haben. Über Nacht klebt ihr Geschwister ein Stück Blei an den Eisenklotz so dass sich dieser nun percent schwerer ist. Wie gross ist die neue EigenFrequenz des Pels?
Solution:
Geg T_ Te %D D m_ Fac m_ GesEigenFrequenz nach Änderungf_siHz Für die Masse des Klotzes am Anfang gilt: T_ pi sqrtfracm_D m_ fracT_^ D pi^ Da die Feder gleich bleibt bleibt auch die Federkonstante D gleich womit sich mit der veränderten Masse folge EigenFrequenz bestimmen lässt: f_ fracpisqrtfracDm_ fracpisqrtfracD. m_ fracpisqrtfracpi^ D. T_^ D sqrtfrac. T_^ fracsqrt.T_ F textbfAlternative: Für die Federkonstante die gleich und somit konstant bleibt gilt: T_ pi sqrtfracm_D D frac pi^ m_T_^ Mit der neuen Masse m_. m_ gilt somit: f_ fracpisqrtfracDm_ fracpisqrtfracD. m_ fracpisqrtfracpi^ m_. T_^ m_ sqrtfrac. T_^ fracsqrt.T_ F f_ fracsqrt.T_ F