Exercise:
Zwecks Untersuchung des Widerstands eines Eisrahts wird an eine Spannungsquelle mit konstanter Spannung U_ pq.V ein Potentiometerwiderstand von pq.Omega angeschlossen. Parallel zum Teilwiderstand R' wird der Eisraht angebracht. Dabei werden Spannung und Strom vom Eisraht mit als ideal zu betrachten Instrumenten gemessen. Durch Verändern der Potentiometereinstellung ergeben sich folge Messwerte: center tabularx.textwidth|l|XXXXXX|hline U & pqV & pq.V& pq.V& pq.V& pq.V& pq.V hline I & pqA& pq.A& pq.A& pq.A& pq.A& pq.A hline tabularx center center circuitikzeuropean resistors draw to battery ; draw ----; draw - tovR -; draw ---; draw ----; draw ---; draw - tovoltmeter -; draw .- toammeter -; draw ----; draw - toL .-; node at . U_; node at .-. Draht; node at .-. R'; node at .-. R''; circuitikz center abcliste abc Bestimme unter Verwung der linearen Regression auf dem Taschenrechner den Widerstand des Eisrahts beim Ergebnis Ziffern angeben!. abc Wie gross ist der Teilwiderstand R' bei der letzten Messsituation? abc Welche Leistung gibt die Spannungsquelle bei der letzten Messsituation ab? Falls du b nicht lösen konntest rechne mit den Zahlenwerten U pq.V I pq.A und R' pq.Omega. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Spannung U und die Stromstärke I hängen über das Ohm'sche Gesetz zusammen URI. D.h. die Spannung ist eine Funktion der Stromstärke UIRI. Somit ist I wie die Variable x zu betrachten UI wie yfx in gewohnter mathematischer Schreibweise. Entsprech ist bei der Regression auf einem Taschenrechner I bzw. x als die indepent unabhängige Variable zu deklarieren U als die depent abhängige Variable anzugeben. Die lineare Regression liefert dann UI numpr. I - numpr.. Der Widerstand R des Drahtes ist also rund pq.Omega. abc In der letzten Messsituation fallen über dem Widerstand R''pqOmega-R' die gemessenen pq.V ab was aus der Skizze einfach ersichtlich ist. Durch diesen Widerstand fliessen in diesem Moment I-pq.A also der Totalstrom abzüglich das was durch den Draht unten fliesst. Das Voltmeter wird ja als ideal angesehen somit wird es von keinem Strom durchflossen. Insgesamt hat man also für den Widerstand U_ R'' I_ pq.V pqOmega-R' I-pq.A. Durch den Widerstand R' fliesst der unbekannte Totalstrom I über ihm fällt die restliche Spannung der pqV ab also gilt U_ R' I pq.V R' I. Zusammen bilden die Gleichungen ein Gleichungssystem mit Gleichungen und Unbekannten. Die Lösung findet man indem man z.B. die letzte Gleichung nach I auflöst und bei der oberen einsetzt also pq.V pqOmega-R' leftfracpq.VR'-pq.Aright Das führt auf eine quadratische Gleichung mit den Lösungen R'_ pq.Omega quad textund R'_ pq.Omega. Physikalisch ist nur die erste Lösung möglich weil das Potentiometer nur pqOmega Totalwiderstand hat. abc Die Spannungsquelle gibt die Leistung P UI pqV pq.V pq.W ab. Dabei wurde der Gesamtstrom über I fracpq.VR' bestimmt. abcliste