Exercise:
Eine Fadenrolle liegt auf einer Unterlage und wird dann am darauf aufgerollten Faden gezogen. In welche Richtung rollt sie und warum? Wie gross ist die Reibungskraft zwischen Rolle und Unterlage? center tikzpicturescale. latex filldrawcolorgreen!!white fillgreen!!white - rectangle -.; drawthick circle cm; filldrawcolorred fillorange!!white ++-:cm--+. arc ::.cm -- cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white circle cm; filldrawcolorblack fillblack circle .mm; drawsnakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt colorblue - ++-:cm -- ++:; drawcolorblue dashed ++-:cm--+.; tikzpicture center

Solution:
Die Fadenspule und die wirken Kräfte sind in der folgen Skizze abgebildet: center tikzpicturescale. latex filldrawcolorgreen!!white fillgreen!!white - rectangle -.; drawthick circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white circle cm; filldrawcolorblack fillblack circle .mm; filldrawcolorred fillorange!!white ++-:cm--+. arc ::.cm -- cycle; draw- green!!black -- ++:cm nodemidway above R; draw- green!!black -- ++:cm nodemidway below r; drawsnakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt colorblue - ++-:cm -- ++:; nodecolorblue at . F; nodecolororange at .. theta; draw-colorblue dashed ++-:cm--+. noderight F_rightarrow; draw- colorred thick ---; nodecolorred at -.. FR; tikzpicture center In y-Richtung herrscht Kräftegleichgewicht; die Unterlage wird zusammen mit der vertikalen Komponente der Zugkraft die Gravitation kompensieren. Ebenso gilt dass die Reibung und die horizontale Komponente der Zugkraft die Beschleunigung der Fadenspule in x-Richtung bestimmen das was uns eressiert: ma F_rightarrow - FR F costheta -FR Die beiden wirken Drehmomente eines kommt von der Zugkraft eines von der Reibung bestimmen zusammen die Winkelbeschleunigung der Fadenspule d.h.: Jalpha M_ + M_ R FR - r F Ausserdem ist es so dass die Beschleunigung der Translationsbewegung also a in x-Richtung mit der Winkelbeschleunigung zusammenhängt solange die Fadenspule schlupffrei rollt: a Ralpha Nun ist es reine Mathematik. Auflösen nach der gesuchten Beschleunigung a. Alle drei Gleichungen kombiniert führt auf: J fracaR R FR - r F Ja R^ Fcostheta-ma - Rr F a fracRcostheta-r RJ+mR^ F Kritischer Term: Rcostheta-r dessen Vorzeichen bestimmt Richtung.