Exercise:
DuSieBerechneBerechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit den Eckpunkt AAxAyAz BBxByBz und CCxCyCz. center tikzpicturescale. %Achsen draw- -- nodeanchornorth eastx; draw- -- nodeanchornorth westy; draw- -- nodeanchorsouthz; % Dreieck mit Seitenlängen a b und c coordinate A at AxAyAz; coordinate B at BxByBz; coordinate C at CxCyCz; draw A -- B -- C -- cycle; % Beschriftung der Ecken nodeleft at A AAxAyAz; nodeabove right at B BBxByBz; noderight at C CCxCyCz; % Beschriftung der Seiten nodeabove left at A!.!B a; noderight at B!.!C b; nodebelow at A!.!C c; tikzpicture center

Solution:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines dreidimensionalen Dreiecks lautet: Afrac |atimes c| pgfmathsetmacroeBx-Ax pgfmathsetmacrofBy-Ay pgfmathsetmacrogBz-Az pgfmathsetmacrohCx-Ax pgfmathsetmacroiCy-Ay pgfmathsetmacrojCz-Az overrightarrowAB bmatrix x_B - x_A y_B - y_A z_B - z_A bmatrix bmatrix e f g bmatrix bmatrix x_ y_ z_ bmatrix overrightarrowAC bmatrix x_C - x_A y_C - y_A z_C - z_A bmatrix bmatrix h i j bmatrix bmatrix x_ y_ z_ bmatrix pgfmathsetmacrokf*j-g*i pgfmathsetmacrolg*h-e*j pgfmathsetmacrome*i-f*h Das Kreuzprodukt wird wie folgt berechnet: overrightarrowABtimesoverrightarrowAC bmatrix y_ z_ - z_ y_ z_ x_ - x_ z_ x_ y_ - y_ x_ bmatrix bmatrix k l m bmatrix Um nun die Fläche des Dreiecks zu berechnen muss das Kreuzprodukt mit frac multipliziert werden und von einem Vektor zu einer Zahl umgerechnet werden. pgfmathsetmacron.*k pgfmathsetmacroo.*l pgfmathsetmacrop.*m Afrac bmatrix k l m bmatrix bmatrix n o p bmatrix pgfmathsetmacroqn*n pgfmathsetmacroro*o pgfmathsetmacrosp*p pgfmathsetmacrotq+r+s FPevalnumberToRoott FProotresultnumberToRoot defuround-modeplaces round-precisionresult A sqrtx^+y^+z^ sqrtn^+o^+p^ % sqrt q + r + s sqrt t u center tikzpicturescale. %Achsen draw- -- nodeanchornorth eastx; draw- -- nodeanchornorth westy; draw- -- nodeanchorsouthz; % Dreieck mit Seitenlängen a b und c coordinate A at AxAyAz; coordinate B at BxByBz; coordinate C at CxCyCz; draw A -- B -- C -- cycle; % Beschriftung der Ecken nodeleft at A A; nodeabove right at B B; noderight at C C; % Beschriftung der Seiten nodeabove left at A!.!B a; noderight at B!.!C b; nodebelow at A!.!C c; tikzpicture center