Exercise:
Gegeben sind die Punkte AAxAy und BBxBy. DuSieBerechneBerechnen Sie die Koordinatengleichung einer Geraden welche durch die Punkte A und B geht.

Solution:
center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawdotted A -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawdotted A!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center Da die Gleichung der Geraden in der Lösung eine Koordinatengleichung sein muss muss sie die Form Ax+By+C haben. Die Steigung der Geraden ist mfracDelta yDelta x. Somit kann die Gleichung aufgestellt werden welche zum Bestimmen der Koeffizienten benötigt wird: pgfmathsetmacromAy-By/Ax-Bx m fracy_A-y_Bx_A-x_B fracAy-ByAx-Bx m Nun können wir diese Gleichung umformen: y_A-y_Bm x_A-x_B Nun werden x_A und y_A hier neu als x und y bezeichnet und für x_B y_B und m werden die jeweiligen Koordinaten oder Resultate eingesetzt: pgfmathsetmacroam*Bx y-Bym x-Bx y-Bym x-a Nun können wir diese Gleichung umformen um sie in die Form einer Koordinatengleichung zu bringen. m x-y-a+By pgfmathsetmacrob-a+By m x-y+b Um sicherzugehen dass diese Koordinatengleichung korrekt ist können wir für x und y die x- und y-Koordinaten von A und B einsetzen. Beim Einsetzen und Rechnen mit diesen Werten muss die Gleichung in beiden Fälle als Lösung ergeben da beide Punkte auf der Geraden liegen müsen. pgfmathsetmacrocm*Ax-Ay+b A: m Ax-Ay+bc pgfmathsetmacrodm*Bx-By+b B: m Bx-By+bc center tikzpicture coordinate A at AxAy; coordinate B at BxBy; draw A nodecirclefillinner sepptlabelabove:A; draw B nodecirclefillinner sepptlabelabove:B; % Gerade durch A und B drawA -- B; % Verlängerung der Geraden auf beiden Seiten drawA!-.!B -- A!.!B; tikzpicture center