Exercise:
Eine Zylinderboje der Höhe h mit Dichte sscrhoB ruht im Wasser. Sie werde hat y_ ins Wasser Dichte sscrhoW gedrückt und losgelassen. Unter Vernachlässigung der Dämpfung schwingt diese Boje harmonisch mit der Kreisfrequenz al omega_ sqrtfracsscrhoW gsscrhoB h. Erinnerung: Dichten stehen in der Formelsammlung. abclist abc Berechne die Kreisfrequenz in diesem ungedämpften Fall für eine hO hohe Boje aus Buchenholz. hfill P abclist Im Experiment stellt man fest dass bereits nach t die Amplitude nur noch etO der ursprünglichen beträgt. abclist setcounterabc setcounterenumii abc Berechne die Abklingkonstante. hfill P abc Wie gross ist die Schwingungsdauer des gedämpften Systems? hfill P abc Skizziere im folgen Diagramm die Auslenkung des gedämpften Systems in Abhängigkeit der Zeit für eine Boje die zu Beginn hyoO ins Wasser gedrückt wurde. hfill P abclist center tikzpicture tkzInitxmin xmaxfpeval.*TX ymin-hyoOX ymaxhyoOX ystepfpevalhyoOX/ xstepfpevalTX/ tkzGridsub subxstepfpevalTX/ subystepfpevalhyoOX/ tkzDrawYabove labely/simm tkzDrawXright labelt/sis tkzLabelY nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpevalTX; nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpeval*TX; tikzpicture center

Solution:
abclist abc al omega_ woF sqrtfracRWa ncgRBu h wo approx woS abc al eta e^-delta t delta DF -fract lnet D approx DS abc al T TF fracpisqrtqtywo^-qtyD^ T abc phantom. center tikzpicture tkzInitxmin xmaxfpeval.*TX ymin-hyoOX ymaxhyoOX ystepfpevalhyoOX/ xstepfpevalTX/ tkzGridsub subxstepfpevalTX/ subystepfpevalhyoOX/ tkzDrawYabove labely/simm tkzDrawXright labelt/sis tkzLabelY nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpevalTX; nodebelow at numround-precision round-modefiguresfpeval*TX; tkzFctvery thick darkred domain:fpeval.*TXhyoOX*exp-DX*TX/*x*cos*pi/*x tkzFctvery thick blue domain:fpeval.*TX-hyoOX*exp-DX*TX/*x tkzFctvery thick blue domain:fpeval.*TXhyoOX*exp-DX*TX/*x tikzpicture center abclist