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https://texercises.com/exercise/integral-quadratisches-erganzen-2/
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Exercise:
displaystyle fxfracx^-x-. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Wenn man alle vorangegangenen Integrale kennt ist klar dass auch diese Funktion wieder mit geeigneter quadratischer Ergänzung auf entweder das elementare Arcus Tangens oder das elementare Area Tangens Hyperbolicus Integral zurückgeführt werden kann: fracx^-x- frac leftsqrtx-fracsqrtright^-frac Nun folgt eine Integration mit den üblichen Substitutionen: Fx fracx^-x- ddx frac leftsqrtx-fracsqrtright^-frac ddx tcbhighmathloesungfracsqrt atanfracx-sqrt + c
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displaystyle fxfracx^-x-. Berechne die Stammfunktion.

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Wenn man alle vorangegangenen Integrale kennt ist klar dass auch diese Funktion wieder mit geeigneter quadratischer Ergänzung auf entweder das elementare Arcus Tangens oder das elementare Area Tangens Hyperbolicus Integral zurückgeführt werden kann: fracx^-x- frac leftsqrtx-fracsqrtright^-frac Nun folgt eine Integration mit den üblichen Substitutionen: Fx fracx^-x- ddx frac leftsqrtx-fracsqrtright^-frac ddx tcbhighmathloesungfracsqrt atanfracx-sqrt + c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, funktion, gebrochen rational, integralrechnung, mathematik, quadratisches ergänzen
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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