Exercise:
Bestimmen Sie für das nachfolge Schaltschema die Ströme I_ I_ und I_. center tikzpicturescale. drawthick fillwhite rectangle ; drawthick -- ; drawfillblack circle .mm node belowyshift-mm b;; drawthick fillwhite -. rectangle node fns R_ .; drawthick fillwhite .-. rectangle node fns R_ ..; drawthick fillwhite rectangle ; drawfillblack circle .mm; drawfillblack circle .mm; drawfillblack circle .mm node aboveyshiftmm a; drawthick fillwhite . rectangle node fns R_ .; drawthick fillwhite . rectangle node fns R_ .; drawthick fillwhite . rectangle node fns R_ .; drawthick . -- .; drawthick . -- . node above U_; drawdrawwhitevery thick . -- .; drawthick -. -- .; drawthick .-node below U_ -- .; drawdrawwhitevery thick . -- .; drawthick .. -- ..; drawthick -- node above U_; drawdrawwhitevery thick . -- .; drawvery thick -latex -- node above I_; drawvery thick -latex -- node above I_; drawvery thick -latex . -- . node right I_; tikzpicture center Mit den Widerstände R_ ohm R_ ohm R_ ohm R_ ohm und R_ ohm und den Spannungen U_ V U_ V und U_ V.

Solution:
Zuerst vereinfachen wir das Schaltschema etwas. R_ und R_ sind in Serie geschaltet und haben den Wert: R_ ohm. R_ und R_ sind parallel geschaltet und haben den Wert: R_ .ohm. Da durch die Spannung U_ und U_ der gleiche Strom fliesst und sie in Serie geschaltet sind können sie vereinfacht werden: U_ V. Damit erhalten wir das neue vereinfache Schaltschema. center tikzpicturescale. drawthick fillwhite rectangle ; drawthick -- ; drawfillblack circle .mm node belowyshift-mm b;; drawthick fillwhite -. rectangle node R_ .; % drawthick fillwhite rectangle ; % drawthick fillwhite . rectangle node R_ .; drawthick fillwhite . rectangle node R_ .; drawthick fillwhite . rectangle node R_ .; drawthick . -- .; drawthick . -- . node above U_; drawfillblack circle .mm node aboveyshiftmm a; drawdrawwhitevery thick . -- .; % drawthick -. -- .; % drawthick .-node below U_ -- .; % drawdrawwhitevery thick . -- .; drawthick .. -- ..; drawthick -- node above U_; drawdrawwhitevery thick . -- .; drawvery thick -latex -- node above I_; drawvery thick -latex -- node above I_; drawvery thick -latex . -- . node right I_; tikzpicture center Damit erhalten wir die folgen Gleichungen: eqnarray* I_ & I_ + I_ U_ & I_R_ + I_R_ U_ & -I_R_ + I_R_ eqnarray* Löst man diese Gleichungen nach den Variablen auf erhält man: eqnarray* I_ & fracU_+U_fracR_R_R_+R_+fracR_R_R_ .A I_ & fracU_- I_R_-R_ -.A I_ & I_+I_ .A eqnarray*