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Exercise:
abcliste abc Berechne den Schwerpunkt einer pqcm langen Stange der Masse pqg an deren einem Ende eine Kugel von pqg Masse und an deren anderem Ende eine Kugel der Masse pqg befestigt ist. abc Berechne das Trägheitsmoment eines Quaders der Masse pqkg wenn die Seitenlängen senkrecht zur Drehachse die Abmasse pqcm bzw. pqcm haben. abc Berechne das Trägheitsmoment eines Zylinders von Radius pqcm und der Masse pqkg bezüglich einer Drehachse durch den Zylindermantel. abc Auf welcher Markierung eines Meterstabes muss die Drehachse senkrecht stehen wenn das Drehmoment dieses Stabes doppelt so gross sein soll wie wenn die Drehachse senkrecht durch die Mitte des Stabes pqcm-Markierung läuft? abc Das Trägheitsmoment einer quadratischen Metallplatte sei pqkgm^. Berechne das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse die in der Ebene der Metallplatte liegt und senkrecht durch die Mitte einer Seite sowie den Schwerpunkt läuft. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Drehmomentengleichung für die Kugeln und Stange lautet im Gleichgewicht x pq.kg + pq.m+x pq.kg pq.m-x pq.kg x pq.m. abc Das Trägheitsmoment eines Quaders ist I fracma^+b^ pq.kgm^. abc Mit dem Satz von Steiner findet man I frac mr^+mr^ frac mr^ pq.kgm^. abc Die zu löse Gleichung lautet mit Hilfe des Satzes von Steiner fracml^ fracml^ + ma^ frac frac+a^ a pmfracsqrt pq.m. abc Es gilt I_z I_x + I_y I_x I_x frac I_z pqkgm^. abcliste
abcliste abc Berechne den Schwerpunkt einer pqcm langen Stange der Masse pqg an deren einem Ende eine Kugel von pqg Masse und an deren anderem Ende eine Kugel der Masse pqg befestigt ist. abc Berechne das Trägheitsmoment eines Quaders der Masse pqkg wenn die Seitenlängen senkrecht zur Drehachse die Abmasse pqcm bzw. pqcm haben. abc Berechne das Trägheitsmoment eines Zylinders von Radius pqcm und der Masse pqkg bezüglich einer Drehachse durch den Zylindermantel. abc Auf welcher Markierung eines Meterstabes muss die Drehachse senkrecht stehen wenn das Drehmoment dieses Stabes doppelt so gross sein soll wie wenn die Drehachse senkrecht durch die Mitte des Stabes pqcm-Markierung läuft? abc Das Trägheitsmoment einer quadratischen Metallplatte sei pqkgm^. Berechne das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse die in der Ebene der Metallplatte liegt und senkrecht durch die Mitte einer Seite sowie den Schwerpunkt läuft. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Drehmomentengleichung für die Kugeln und Stange lautet im Gleichgewicht x pq.kg + pq.m+x pq.kg pq.m-x pq.kg x pq.m. abc Das Trägheitsmoment eines Quaders ist I fracma^+b^ pq.kgm^. abc Mit dem Satz von Steiner findet man I frac mr^+mr^ frac mr^ pq.kgm^. abc Die zu löse Gleichung lautet mit Hilfe des Satzes von Steiner fracml^ fracml^ + ma^ frac frac+a^ a pmfracsqrt pq.m. abc Es gilt I_z I_x + I_y I_x I_x frac I_z pqkgm^. abcliste