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Exercise:
enumerate itema Bestimme die Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenraumbasen der folgen Matrix: Apmatrix & & & frac & -frac & -frac & frac pmatrix itemb Berechne displaystyle lim_bmapsto infty _^b x e^-fracx mathrmdx itemc Löse die Differentialgleichung y''-y'-y mit den Anfangsbedingungen mboxyln und y'-. enumerate

Solution:
enumerate item A hat den Eigenwerte lambda_ mit Eigenraumbasis vec e_pmatrixpmatrix und den Eigenwert lambda_ doppelt mit den Eigenraumbasen vec e_pmatrixpmatrix und vec e_pmatrix-pmatrix item displaystyle lim_bmapsto infty _^b x e^-fracx mathrmdx lim_bmapsto inftyleft-x-e^-fracxright_^b-- item Die Charakteristische Gleichung lambda^-lambda - hat die Lösungen lambda_frac und lambda_- die allgemeine Lösung heisst also yc_ e^fracx+c_ e^-x mit y'fracc_ e^fracx-c_ e^-x Die Randbedingungen einsetzen: c_ +fracc_ und -.fracc_-c_ c_ c_ enumerate
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Exercise:
enumerate itema Bestimme die Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenraumbasen der folgen Matrix: Apmatrix & & & frac & -frac & -frac & frac pmatrix itemb Berechne displaystyle lim_bmapsto infty _^b x e^-fracx mathrmdx itemc Löse die Differentialgleichung y''-y'-y mit den Anfangsbedingungen mboxyln und y'-. enumerate

Solution:
enumerate item A hat den Eigenwerte lambda_ mit Eigenraumbasis vec e_pmatrixpmatrix und den Eigenwert lambda_ doppelt mit den Eigenraumbasen vec e_pmatrixpmatrix und vec e_pmatrix-pmatrix item displaystyle lim_bmapsto infty _^b x e^-fracx mathrmdx lim_bmapsto inftyleft-x-e^-fracxright_^b-- item Die Charakteristische Gleichung lambda^-lambda - hat die Lösungen lambda_frac und lambda_- die allgemeine Lösung heisst also yc_ e^fracx+c_ e^-x mit y'fracc_ e^fracx-c_ e^-x Die Randbedingungen einsetzen: c_ +fracc_ und -.fracc_-c_ c_ c_ enumerate
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Attributes & Decorations
Tags
algebra, kurzaufgabe, lineare, mathematik
Difficulty
(3, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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