Lineare Algebra
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Gegeben sind Apmatrix & & & fracsqrt & -frac sqrt & fracsqrt & fracsqrt pmatrix Bpmatrix & & & & & & pmatrix sowie vec vpmatrixpmatrix. center tikzpicturescale fontfootnotesizelatex foreach t in . . ... . drawvery thingray t -- t . ; drawvery thingray t -- . t ; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; drawthickgreen!!black- -- . noderightblack y; drawthickgreen!!black- -- . nodeaboveblack z; drawthickgreen!!black- -- . nodebelow leftblack x; tikzpicture center enumerate itema Berechne A vec v und B vec v. itemb Löse die Gleichung A^ vec wvec v nach vec w auf. itemc A ist periodisch. Bestimme die Periode k itemd Beschreibe die geometrischen Abbildungen welche zu A und B gehören möglichst genau. iteme Konstruiere mit Hilfe der Matrizen A und B eine Projektion C auf die Ebene y+z %itemf Bestimme die Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenraumbasen von C entweder durch Rechnung oder durch Argumentation funktioniert auch wenn Du C nicht bestimmen konntest. enumerate
Solution:
enumerate item A vec vpmatrixsqrtpmatrix B vec vpmatrixpmatrix item vec wA^-vec vpmatrix-pmatrix item Es gilt A^ also beträgt die Periode . item A beschreibt eine Drehung um ^circ um die x-Achse. B beschreibt eine Projektion auf die xy-Ebene. item CA^-BApmatrix & & & frac & -frac & -frac & frac pmatrix item Der Normalenvektor der Ebene E: y+z vec npmatrixpmatrix ist ein Eigenvektor zum Eigenwert . Eine beliebige Basis der Ebene E z.B. vec b_pmatrixpmatrix und vec b_pmatrix-pmatrix bildet eine Basis zum Eigenwert . enumerate
Gegeben sind Apmatrix & & & fracsqrt & -frac sqrt & fracsqrt & fracsqrt pmatrix Bpmatrix & & & & & & pmatrix sowie vec vpmatrixpmatrix. center tikzpicturescale fontfootnotesizelatex foreach t in . . ... . drawvery thingray t -- t . ; drawvery thingray t -- . t ; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; drawthickgreen!!black- -- . noderightblack y; drawthickgreen!!black- -- . nodeaboveblack z; drawthickgreen!!black- -- . nodebelow leftblack x; tikzpicture center enumerate itema Berechne A vec v und B vec v. itemb Löse die Gleichung A^ vec wvec v nach vec w auf. itemc A ist periodisch. Bestimme die Periode k itemd Beschreibe die geometrischen Abbildungen welche zu A und B gehören möglichst genau. iteme Konstruiere mit Hilfe der Matrizen A und B eine Projektion C auf die Ebene y+z %itemf Bestimme die Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenraumbasen von C entweder durch Rechnung oder durch Argumentation funktioniert auch wenn Du C nicht bestimmen konntest. enumerate
Solution:
enumerate item A vec vpmatrixsqrtpmatrix B vec vpmatrixpmatrix item vec wA^-vec vpmatrix-pmatrix item Es gilt A^ also beträgt die Periode . item A beschreibt eine Drehung um ^circ um die x-Achse. B beschreibt eine Projektion auf die xy-Ebene. item CA^-BApmatrix & & & frac & -frac & -frac & frac pmatrix item Der Normalenvektor der Ebene E: y+z vec npmatrixpmatrix ist ein Eigenvektor zum Eigenwert . Eine beliebige Basis der Ebene E z.B. vec b_pmatrixpmatrix und vec b_pmatrix-pmatrix bildet eine Basis zum Eigenwert . enumerate