Exercise:
Gegeben seien zwei identische Lautsprecher einer auf der x-Achse bei pqm der andere auf der y-Achse bei pqm. Ein Beobachter befinde sich ausserdem im Punkt . Für die Schallgeschwindigkeit ist der Wert pq zu verwen. enumerate itema Der Beobachter messe bei pqHz die Lautstärke pqdB. Berechne die Ausgangsleistung von einem der beiden identischen Lautsprecher unter der Annahme dass sie den Schall kugelförmig in alle Richtungen gleichmässig aussen. itemb Die beiden Lautsprecher weisen eine Phasenverschiebung von pq.rad auf. An welche vom Beobachter weiter entfernte nächste Stelle müsste man den Lautsprecher auf der x-Achse schieben damit ersterer bei pqHz ein Intensitätsmaximum registriert? itemc Beide Lautsprecher sen nun den Ton a aus pqHz. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich der Lautsprecher auf der x-Achse vom Beobachter entfernen damit dieser eine Schwebung von pqHz hört? enumerate

Solution:
enumerate itema Eine Lautstärke von pqdB entspricht bei pqHz der folgen Schall-Intensität: I I_ ^fracL pqW/m^ ^frac pq.W/m^ Schallensitäten lassen sich addieren; diese Intensität setzt sich also wie folgt zusammen: I fracPS_ + fracPS_ fracS_+S_S_S_ P Dabei bezeichne S_ipi r_i^ die Kugeloberfläche der Intensitätsverteilung von Lautsprecher i. Aufgelöst nach der Leistung des Lautsprechers erhält man: P fracS_S_S_+S_ I pq.W itemb Die beiden Lautsprecher sen Schallwellen mit einer Wellenlänge von lambda fraccf fracpqpqHz pq.m und mit folger mathematischer Form aus: y_x y_ sinktilde x + omega t y_y y_ sinky + omega t+phi Die Phasifferenz beträgt: Delta phi ktilde x-y - phi Um ein Intensitätsmaximum zu registrieren muss diese Phasifferenz entweder null oder ein Vielfaches von pi sein. Daraus ergibt sich folge mathematische Forderung: ktilde x-y - phi n pi quad textmit ninmathbbN_ fracpilambda tilde x-y phi + n pi tilde x-y fracphi + n pipi lambda tilde x numpr. + n lambda+ pqm quad textfür n pq.m itemc Überlagert man zwei Wellen ähnlicher Frequenz so entsteht eine Schwebung der folgen Form: y A cosleftfracDeltaomegaright cosbar omega t Die Schwebungsfrequenz ist also halb so gross wie der Unterschied der beiden Frequenzen. Somit muss der sich bewege Lautsprecher eine Frequenz haben welche von f_ypqHz um Delta f pqHz verschieden ist. Da er sich vom Beobachter wegbewegt wird er eine tiefere Frequenz haben als der ruhe Lautsprecher d.h. f_xpqHz. Mit der Formel für den Dopplereffekt findet man: f_x f_y frac+fracvc v c leftfracf_yf_x-right pq. enumerate