Radius von Kupfer-Vollzylinder
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Volumen \(V\) / Höhe \(h\) / Radius \(r\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \quad \) \(V = \pi r^2 \cdot h \quad \)
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Exercise:
Berechne den Radius eines cm hohen Kupfer-Vollzylinders .grampercubiccentimeter dessen Trägheitsmoment bezüglich der Symmetrieachse kilogrammetersquared beträgt.
Solution:
newqtyJkilogrammetersquared newqtyrhkilogrampercubicmeter newqtyh.m solqtyr*Jn/pi*rhn*hn^/m Das Trägheitsmoment des Kupferzylinders mit bekannter Dichte ist formal: J frac m r^ frac rho V r^ frac rho pi r^ h r^ frac pi rho h r^ Algebraisch nach dem gesuchten Radius aufgelöst findet man: r sqrtfracJpirho h leftfracJpirho hright^frac sqrtfrac Jpi rh h r
Berechne den Radius eines cm hohen Kupfer-Vollzylinders .grampercubiccentimeter dessen Trägheitsmoment bezüglich der Symmetrieachse kilogrammetersquared beträgt.
Solution:
newqtyJkilogrammetersquared newqtyrhkilogrampercubicmeter newqtyh.m solqtyr*Jn/pi*rhn*hn^/m Das Trägheitsmoment des Kupferzylinders mit bekannter Dichte ist formal: J frac m r^ frac rho V r^ frac rho pi r^ h r^ frac pi rho h r^ Algebraisch nach dem gesuchten Radius aufgelöst findet man: r sqrtfracJpirho h leftfracJpirho hright^frac sqrtfrac Jpi rh h r