Exercise:
Die Masse eines zylindrischen Reagenzgläschens von pqcm^ Querschnitt und pqcm Höhe ist pq.g. abcliste abc Wie viel Eisenpulver ist einzufüllen damit beim Schwimmen im Wasser pqcm herausragen? abc Das Röhrchen soll mit dieser Füllung als Aräometer griechisch für glqq dünnes Massgrqq ein Gerät um Dichten zu bestimmen benutzt werden und es ist zu berechnen in welchem Abstand von seinem oberen Ende die Marken pqg/cm^ pq.g/cm^ und pq.g/cm^ anzubringen sind. Welche Eigentümlichkeit zeigt die erhaltene Skala? abcliste

Solution:
abcliste abc Wenn beim Schwimmen im Wasser noch pqcm herausragen sollen so sind die restlichen pqcm im bzw. unter Wasser. Das Reagenzgläschen verdrängt in diesem Fall eine Wassermenge von V A h-xlabelvol_hoh pqm^ pq.m-pq.m pq.m^ . Die Auftriebskraft die das Gläschen im Wasser erfährt ist damit F_A mg rho V g labelauftr_dichte pqkg/m^ pq.m^ pq.m/s^ pq.N . Nun muss die Gewichtskraft des Gläschens genau gleich gross sein wie diese Auftriebskraft. Die Gewichtskraft die das Reagenzgläschens mit Eisenpulver erfährt ist F_G m_isotopeFe+m_mboxRG g mustbe F_A fracF_Ag m_isotopeFe+m_mboxRG m_isotopeFe fracF_Ag-m_mboxRG pq.kg - pq.g pq.kg . Es sind also pq.g Eisenpulver einzufüllen. abc Das Röhrchen mit dieser Füllung erfährt gemäss a eine Gewichtskraft von pq.N. Die Auftriebskraft ist laut Gleichung refauftr_dichte abhängig von der Dichte. Sie ist gleich gross wie die Gewichtskraft. Wir haben also F_G &mustbe F_A rho V g labelgewkr_ rho Ah-x g labelgewkr_ wobei hier von Gleichung refgewkr_ nach refgewkr_ die Gleichung refvol_hoh eingesetzt wurde. Uns eressiert x in Abhängigkeit von rho. In Worten: In welchem Abstand vom oberen Ende -- x -- müssen wir eine Marke für eine bestimmte Dichte anbringen. Lösen wir also refgewkr_ nach x auf so haben wir x h-fracF_Grho A g h-fracm_isotopeFe+m_mboxRGrho A . Wir nun sind alle Grössen in dieser letzten Gleichung bekannt. Wir können also für jedes gegebene rho das x ausrechnen. rhopqg/cm^ &rightarrow xpqcm rhopq.g/cm^ &rightarrow xpq.cm rhopq.g/cm^ &rightarrow xpqcm Es fällt auf dass die Eeilung nicht linear ist. abcliste