Exercise:
An einem L langen Kranseil hängt eine Betonplatte der Masse mo. Auf Grund einer Unachtsamkeit des Kranführers nt das Seil mit der maximalen Auslenkung von P zu schwingen. abcliste abc Berechne die maximale Geschwindigkeit die das Betonteil im Verlauf der ersten Periode erreicht. abc Berechne die Perioden-dauer und stelle die horizontale Aus-lenk-ung in Ab-häng-ig-keit von der Zeit graphisch dar. Gib ausserdem mindestens zwei Gül-tig-keits-bed-ing-ung-en für die verweten Gleichungen an. abc Begründe dass die Kraft die das Seil belastet beim Durchschwingen der Gleich-gewichts-lage am grössten ist. Berechne den Betrag dieser Kraft. abcliste

Solution:
abcliste abc Die Bogenlänge von der Ruhelage bis zur Auslenkung von P PC beträgt al hat y hyf LPC hy. Die Kreisfrequenz des Pels beträgt al omega Wf sqrtfracncgL W. Die maximale Geschwindigkeit ist demnach al hat v hyf Wf hvf hy W hv approx hvII. abc Die Schwingungsdauer beträgt al T Tf fracpiW T approx TII center tikzpicture pgfmathsetmacroystephyn/ pgfmathsetmacroxstepTn/ pgfmathsetmacroxmax*Tn pgfmathsetmacroymaxhyn+ystep tkzInitxmin xmaxxmax xstepxstep ymin-ymax ymaxymax ystepystep tkzGrid tkzDrawXright labelt/sis tkzDrawYabove labely/sim tkzFctvery thickdarkreddomain:*xmaxhyn*sindegWn*x tkzTextleftsmallhynnumround-modefiguresround-precisionhyn tkzTextleftsmall-hyn-numround-modefiguresround-precisionhyn tkzTextbelowsmallTn/numround-modefiguresround-precisionfpevalTn/ tkzTextbelowsmall*Tn/numround-modefiguresround-precisionfpeval*Tn/ tkzTextbelowsmall*Tn/numround-modefiguresround-precisionfpeval*Tn/ tkzTextbelowsmall*Tn/numround-modefiguresround-precisionfpeval*Tn/ tikzpicture center Die Gleichungen sind nur für kleine Auslenkungen gültig was mit P degree erfüllt ist. Ausserdem wird die Masse des Kranseils vernachlässigt. Diese Näherung ist gerechtfertigt weil das Kranseil im Vergleich zur Last deutlich weniger Masse hat. abc Das Seil muss einerseits den radialen Anteil der Gewichtskraft kompensieren und andererseits dafür sorgen dass die Masse auf der Kreisbahn bleibt. Weil durch die Ruhelage die Geschwindigkeit maximal wird und die Gewichtskraft gerade in Seilrichtung zeigt muss dort die Seilkraft auch am grössten sein. Ihr Betrag ist al sscFS  sscFG + sscFZ FSf mncg + fracmqtyhv^L FS approx FI abcliste