Exercise:
Folg ist jeweils eine der drei Funktionen st vt und at gegeben. Bestimme jeweils die fehlen beiden Funktionen sowie die Einheiten aller Konstanten. multicols abcliste abc displaystyle vt v abc displaystyle at a abc displaystyle st a sinomega t + b cosomega t %c abc displaystyle vt v_ texte^iomega t %d abc displaystyle st s_ texte^gamma t sinpi fractT abc displaystyle vt fracmgbetaleft-texte^-fracbetamtright abc displaystyle vt -fracmgamma t-fracmv_ abc displaystyle vt v_a ln leftfracm_m_-gamma tright - gt %h abc displaystyle st fracc_ t^+ c_ t + c_ abc displaystyle vt c_ t^+c_ t^+fracc_ abc displaystyle vt c_ lnc_ t abc displaystyle at c_ t^- abc displaystyle at c_ fracsqrtc_t %m abc displaystyle vt A texte^-gamma t cosomega t + phi %n abc displaystyle vt A cosomega t + B cosOmega t %o abc displaystyle vt A sinkx - omega t %p abc displaystyle vt A sinomega t cosOmega t %q abc displaystyle vt v_ tanhalpha t %r abcliste multicols

Solution:
abcliste %a abc Die beiden fehlen Funktionen sind: at dot vt st vt ddt vt + s_ Die angegebene Konstante muss die Einheit simeterpersecond haben. %b abc vt at + v_ st fracat^+v_t + s_ %c abc vt aomegacosomega t - b omega sinomega t at -aomega^ sinomega t -b omega^ cosomega t Für die Einheiten gilt: s sim tsis omegasipersecond sinomega t asim bsim abc %d at i omega v_ texte^iomega t vt v_ texte^iomega t st fracv_iomega texte^iomega t + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: v_ simeterpersecond quad textkomplex erlaubt omega sipersecond s_ sim quad textkomplex erlaubt %e abc vt dot st -s_gamma texte^-gamma t sin pi fractT+s_ texte^-gamma t fracpiT cos pi fractT t at ddot st +s_gamma^ texte^-gamma t sin pi fractT- s_gamma texte^-gamma tcospi fractT fracpiT-s_ texte^-gamma tfracpi^T^ sin pi fractT %f abc at dot vt gtexte^-fracbetamt st vt mboxdt fracmgbetat+fracm^gbeta^texte^-fracbetamt Die Einheit ist: betasikilogrampersecond %g abc at dot vt dvt leftv_a ln leftfracm_m_tright - gtright dvt leftv_a ln leftfracm_m_-gamma tright - gtright v_a -gamma fracm_-gamma tm_ - g -gamma v_a fracm_-gamma tm_ - g abc Die beiden fehlen Funktionen sind: dot st vt c_ t+c_ ddot st at c_ Für die Einheiten gilt: c_simeterpersecondsquared c_simeterpersecond c_sim abc Die beiden fehlen Funktionen sind: dot vt at c_t^+c_t^ st vt ddt fracc_t^+fracc_t^+fracc_t Für die Einheiten gilt: c_simeterpersecondtothe c_simeterpersecondtothe c_sisecondpermeter abc Die beiden fehlen Funktionen sind: at dot vt c_ fracc_ t c_ fracc_t st t c_lnc_t - c_t c_t leftlnc_t-right Für die Einheiten gilt: c_simeterpersecond c_sipersecond abc %n at -A texte^-gamma t left gamma cosomega t + phi + omega sinomega t + phi right vt A texte^-gamma t cosomega t + phi st textKeine elementare Stammfunktion + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: A simeterpersecond gamma sipersecond omega sipersecond phi textdimensionslos s_ sim abc %o at -A omega sinomega t - B Omega sinOmega t vt A cosomega t + B cosOmega t st fracAomega sinomega t + fracBOmega sinOmega t + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: A B simeterpersecond omega Omega sipersecond s_ sim abc %p at -A omega coskx - omega t vt A sinkx - omega t st -fracAomega coskx - omega t + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: A simeterpersecond k sipermeter omega sipersecond x sim s_ sim abc %q at A omega cosomega t cosOmega t - Omega sinomega t sinOmega t vt A sinomega t cosOmega t st textElementar schwer per Produktegration möglich + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: A simeterpersecond omega Omega sipersecond s_ sim abc %r at v_ alpha sech^alpha t vt v_ tanhalpha t st fracv_alpha lncoshalpha t + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: v_ simeterpersecond alpha sipersecond s_ sim abcliste