Trägheitsmoment einer Pyramide
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer regelmässigen Pyramide mit Masse m der Höhe h und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge a bezüglich ihrer Symmetrieachse.
Solution:
Das Trägheitsmoment einer regelmässigen Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge a und einer Höhe h berechnet man folgermassen: J _m r^mboxdm _V r^rhomboxdV rho _x_y_z x^+y^ mboxdx mboxdy mboxdz rho _^hmboxdz_-b^bmboxdy_-b^bmboxdx x^+y^ && b fracazh rho _^hmboxdz_-b^bmboxdyleftfracx^+xy^right_-b^b rho _^hmboxdz_-b^bmboxdyleftfracb^+by^right rho _^hmboxdzleftfracb^y+frac by^right_-b^b rho _^hmboxdzleft frac b^ + frac b^right rho _^hmboxdz frac b^ && fracbz fracfracah rho _^hmboxdz frac leftfracahzright^ rho fraca^h^ leftfrac z^right_^h rho fraca^h^ frac h^ rho fraca^ h rho frac a^ h frac a^ frac ma^
Berechne das Trägheitsmoment einer regelmässigen Pyramide mit Masse m der Höhe h und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge a bezüglich ihrer Symmetrieachse.
Solution:
Das Trägheitsmoment einer regelmässigen Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge a und einer Höhe h berechnet man folgermassen: J _m r^mboxdm _V r^rhomboxdV rho _x_y_z x^+y^ mboxdx mboxdy mboxdz rho _^hmboxdz_-b^bmboxdy_-b^bmboxdx x^+y^ && b fracazh rho _^hmboxdz_-b^bmboxdyleftfracx^+xy^right_-b^b rho _^hmboxdz_-b^bmboxdyleftfracb^+by^right rho _^hmboxdzleftfracb^y+frac by^right_-b^b rho _^hmboxdzleft frac b^ + frac b^right rho _^hmboxdz frac b^ && fracbz fracfracah rho _^hmboxdz frac leftfracahzright^ rho fraca^h^ leftfrac z^right_^h rho fraca^h^ frac h^ rho fraca^ h rho frac a^ h frac a^ frac ma^