Transformator im Leitungsnetz
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / elektrische Stromstärke \(I\) / elektrische Spannung \(U\) / Leistung \(P, \Phi\) / elektrischer Widerstand \(R\) / Fläche \(A\) / spezifischer elektrischer Widerstand \(\rho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(P = UI \quad \) \(U=RI \quad \) \(R = \varrho \dfrac{\ell}{A} \quad \)
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Exercise:
Der Generator eines Kraftwerks gibt bei einer Spannung von kV eine Leistung von MW ab. Ein Transformator mit einem Wirkungsgrad von % erhöht diese Spannung auf kV. Die elektrische Energie wird mit Hilfe einer Kupfer-Fernleitung .ohmmeter deren Querschnitt millimetersquared sei zu einer Kleinstadt transportiert. abcliste abc Wie lange darf die Übertragungsleitung höchstens sein damit in der Kleinstadt noch min. % der Energie ankommen? abc Wie viele Prozent der vom Generator erzeugten Energie würden bei einer km langen Leitung in der Kleinstadt ankommen wenn man nicht transformiert? abcliste
Solution:
abcliste abc Nach dem Transformator werden noch .MW Leistung auf die Hochspannungsleitung gegeben; damit in der Kleinstadt mindestens % ankommen MW dürfen in der Leitung höchstens .MW verloren gehen. Da in der Leitung die Stromstärke I_ fracP_U_ A fliesst darf der Widerstand der Leitung höchstens R fracsscPLI_^ .phm betragen. Die maximale Länge ist somit l fracRrho A .em .km. abc Wird nicht transformiert so fliesst eine Stromstärke von A in der Hochspannungsleitung. Der Verlust in der Leitung wäre dann sscPL' R'I_'^ .eW; in der Kleinstadt würde also von den .eW nichts ankommen. abcliste
Der Generator eines Kraftwerks gibt bei einer Spannung von kV eine Leistung von MW ab. Ein Transformator mit einem Wirkungsgrad von % erhöht diese Spannung auf kV. Die elektrische Energie wird mit Hilfe einer Kupfer-Fernleitung .ohmmeter deren Querschnitt millimetersquared sei zu einer Kleinstadt transportiert. abcliste abc Wie lange darf die Übertragungsleitung höchstens sein damit in der Kleinstadt noch min. % der Energie ankommen? abc Wie viele Prozent der vom Generator erzeugten Energie würden bei einer km langen Leitung in der Kleinstadt ankommen wenn man nicht transformiert? abcliste
Solution:
abcliste abc Nach dem Transformator werden noch .MW Leistung auf die Hochspannungsleitung gegeben; damit in der Kleinstadt mindestens % ankommen MW dürfen in der Leitung höchstens .MW verloren gehen. Da in der Leitung die Stromstärke I_ fracP_U_ A fliesst darf der Widerstand der Leitung höchstens R fracsscPLI_^ .phm betragen. Die maximale Länge ist somit l fracRrho A .em .km. abc Wird nicht transformiert so fliesst eine Stromstärke von A in der Hochspannungsleitung. Der Verlust in der Leitung wäre dann sscPL' R'I_'^ .eW; in der Kleinstadt würde also von den .eW nichts ankommen. abcliste