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Exercise:
Im Einkaufszentrum ``Karussell'' Kreuzlingen sind die Stockwerke mit einer spiralförmigen Rampe verbunden. Der Aussenradius ist R .m und die Höhe eines Stockwerkes ist .m d.h. ein voller Kreis. Gesucht ist die maximale Geschwindigkeit welche ein losgelassener Einkaufswagen erreichen kann. Für die Reibungszahl zwischen Wand und Wagen nehmen Sie mu . an. Sie dürfen die Rollreibung vernachlässigen. Tipp: Um den Winkel der schiefen Ebene/Rampe zu bestimmen rollen Sie in Gedanken die Spirale auf. Teilen Sie die Bewegung auf: Schiefe Ebene ohne Kreisbewegung und nur Kreisbewegung.

Solution:
Die Bewegungsgleichung der schiefen Ebene/Rampe bei der maximalen Geschwindigkeit lautet: F_Res F_gsinalpha - F_R Rightarrow F_gsinalpha F_R. Den Winkel alpha der Rampe ist: sinalpha frachpi R wobei man sich die ausgerollte Rampe als Hypothenuse und h als Gegenkathete vorstellen muss. Damit erhalten wir die Beziehung: * mgfrachpi R mu F_N * wobei F_g mg und F_R mu F_N eingesetzt wurde. Die Normalkraft ist die Zentralkraft der Kreisbewegung da es sich um die Reibung zwischen der Mauer und dem Wagen handelt. Die Bewegungsgleichung für die Kreisbewegung lautet: F_Res F_N ma_Z fracmv^R. Setzen wir diesen Term oben ein erhalten wir: mgfrachpi R mu fracmv^R Rightarrow v sqrtfracghpi mu approx .m/s.
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Exercise:
Im Einkaufszentrum ``Karussell'' Kreuzlingen sind die Stockwerke mit einer spiralförmigen Rampe verbunden. Der Aussenradius ist R .m und die Höhe eines Stockwerkes ist .m d.h. ein voller Kreis. Gesucht ist die maximale Geschwindigkeit welche ein losgelassener Einkaufswagen erreichen kann. Für die Reibungszahl zwischen Wand und Wagen nehmen Sie mu . an. Sie dürfen die Rollreibung vernachlässigen. Tipp: Um den Winkel der schiefen Ebene/Rampe zu bestimmen rollen Sie in Gedanken die Spirale auf. Teilen Sie die Bewegung auf: Schiefe Ebene ohne Kreisbewegung und nur Kreisbewegung.

Solution:
Die Bewegungsgleichung der schiefen Ebene/Rampe bei der maximalen Geschwindigkeit lautet: F_Res F_gsinalpha - F_R Rightarrow F_gsinalpha F_R. Den Winkel alpha der Rampe ist: sinalpha frachpi R wobei man sich die ausgerollte Rampe als Hypothenuse und h als Gegenkathete vorstellen muss. Damit erhalten wir die Beziehung: * mgfrachpi R mu F_N * wobei F_g mg und F_R mu F_N eingesetzt wurde. Die Normalkraft ist die Zentralkraft der Kreisbewegung da es sich um die Reibung zwischen der Mauer und dem Wagen handelt. Die Bewegungsgleichung für die Kreisbewegung lautet: F_Res F_N ma_Z fracmv^R. Setzen wir diesen Term oben ein erhalten wir: mgfrachpi R mu fracmv^R Rightarrow v sqrtfracghpi mu approx .m/s.
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Attributes & Decorations
Branches
Circular Motion, Dynamics
Tags
aktionsprinzip, dynamik, kreisbewegung, mechanik, schiefe ebene
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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